过原点且与曲线y=e^2x相切的直线方程是?

Question

如题所述

Answer 1

解：
令f(x)=y=e^(2x)
f'(x)=y'=[e^(2x)]'=e^(2x)·(2x)'=2·e^(2x)
对于曲线上一点(x0，e^(2x0))，f'(x0)=2·e^(2x0)
切线方程为y-e^(2x0)=2·e^(2x0)(x-x0)
令x=0，y=0，整理，得
(2x0-1)·e^(2x0)=0
e^(2x0)恒>0，因此只有2x0-1=0
x0=½
e^(2x0)=e^(2·½)=e，2·e^(2x0)=2e
y-e=2e(x-½)
整理，得y=2ex
过原点且与曲线相切的直线方程为y=2ex。

解题思路：
1、先列出曲线上任意一点x=x0处的切线方程。
2、切线过原点，令x=0、y=0，求得x0，并由x0解得切线斜率、f(x0)，进而解得所求的切线方程。
3、函数在x=x0处的导数，等于函数图像在x=x0处切线的斜率。

Answer 2

y'=2e^2x
设切点为(t, e^2t)
则切线为y=2e^2t(x-t)+e^2t
代入点(0,0), 得0=-2te^(2t)+e^(2t)
得：-2t+1=0
t=1/2
因此切线为 y=2e(x-1/2)+e, 即y=2ex本回答被网友采纳