初二因式分解题

Question

1,25(a-b)^2-9(a+b)^2
2,(a^2+9)^2-4a^4
3,若2^48能被60与70之间的两个整数整除，那么这两个数是？
4已知m,n是正整数，且m＾2＝n＾2＋45，那么数对（m,n）为？
5（1－1／2＾2）（－1／3＾2）...(1－1／100＾2)

Answer 1

1,25(a-b)^2-9(a+b)^2
=[5(a-b)+3(a+b)][5(a-b)-3(a+b)]
=(8a-2b)(2a-8b)
=4(4a-b)(a-4b);

2,(a^2+9)^2-4a^4
=(a^2+9-2a)(a^2+9+2a);

3,2^48=2^(6+42)=2^6*2^42=64*2^42,能被64整除;
(应该是题目没抄写完整!)
4.因为m＾2＝n＾2＋45，
所以m^2-n^2=45,
所以(m+n)(m-n)=45,45=1*45=3*15=5*9,
因为m+n>m-n,m,n都是正整数,
所以m+n=45,15,9,
m-n=1,3,5,
所以m=23,9,7,
n=22,6,2
所以（m,n）=(23,22),(9,6),(7,2);

5.（1－1／2＾2）（－1／3＾2）...(1－1／100＾2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...(1-1/100)(1+1/100)
=(1/2)*(3/2)*(2/3)*(4/3)*...*(99/100)*(101/100)
=(1/2)*(101/100)
=101/200.

Answer 2

1. ={5(a-b)+3(a+b)}{5(a-b)-3(a+b)}=(8a-2b)(2a-8b)=4(4a-b)(a-4b)
2. ={(a²+9)+2a²}{(a²+9)-2a²}=3(a²+3)(9-a²)=3(a²+3)(3+a)(3-a)
3. 2^48=2^6*2^42=64*2^42 60和70之间满足条件的只有64
4. m^2=n^2+45 m^2-n^2=45 (m+n)(m-n)=45
(1). m+n=45, m-n=1, (m,n)=(23, 22)
(2). m+n=15, m-n=3, (m,n)=(9,6)
(3). m+n=9, m-n=5, (m,n)=(7,2)
5. =(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)……(1+1/100)(1-1/100)
={(1+1/2)(1+1/3)……(1+1/100)}{(1-1/2)(1-1/3)……(1-1/100)}
=(3/2*4/3*5/4*……*100/99*101/100)(1/2*2/3*3/4*……*99/100)
=101/2*1/100=101/200

Answer 3

1、原式＝(5a-5b)^2-(3a+3b)^2
=(5a-5b+3a+3b)(5a-5b-3a-3b)
=(8a-2b)(2a-8b)
=4(4a-b)(a-4b)

2、原式＝(a^2+9)^2-(2a^2)^2
=(a^2+9+2a^2)(a^2+9-2a^2)
=(3a^2+9)(9-a^2)
=3(a^2+3)(3+a)(3-a)

3、2^48=2^6*2^42=64*2^42
60和70之间满足条件的只有64

4、m^2=n^2+45
m^2-n^2=45
(m+n)(m-n)=45
(1). m+n=45, m-n=1, (m,n)=(23, 22)
(2). m+n=15, m-n=3, (m,n)=(9,6)
(3). m+n=9, m-n=5, (m,n)=(7,2)

5、(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/100^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...(1-1/100)(1+1/100)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4...(99/100)(101/100)
=1/2*101/100
=101/200

Answer 4

1,变形：[5（a-b)-3(a+b)][5（a-b)+3(a+b)]后面自己算，呵呵
2，(a~+9-2a~)(a~+9+2a~)后面继续了，a~是a的平方
3，64
4，(m -n)(m+n)=45
5乘以9是45
所以m=7，n=2
5,这个也是平方差公式，最后，分子是从1到101相乘
分母是2的平方，到100的平方相乘

Answer 5

1.[5(a-b)-3(a+b)][5(a-b)+3(a+b)]=......
2.(a^2+9+2a^2)(a^2+9-2a^2)=......
3.在计算器里运算一下
4.（m-n)(m+n)=45 m=7 n=5 or m=9 n=6