2道初二因式分解的题：(1)：X^2+X^2Y^2+Y^4 (2):(a+2b+c)^3-(a-b)^3-(b-c)^3

Question

如题所述

Answer 1

(1)
x^2+x^2*y^2+y^4
=x^2+2*x^2*y^2+y^4-x^2*y^2
=(x^2+y^2)-(x*y)^2
=(x^2+x*y+y^2)*(x^2-x*y+y^2)
(2)
(a+2b+c)^3-(a-b)^3-(b-c)^3是不可约
多项式
。
如果题目改为(a-2b+c)^3-(a-b)^3-(b-c)^3，则当b=c时，该多项式值为0，由
因式定理
，该多项式含有因式(b-c)，然后用
长除法
算出(a-2b+c)^3-(a-b)^3-(b-c)^3除以(b-c)的商式，由因式定理等知识可知，该上式不可约。
所以
(a-2b+c)^3-(a-b)^3-(b-c)^3
=-(b-c)*(8*b^2-9*a*b-7*b*c+3*a*c+2*c^2+3*a^2)。