初二数学（因式分解 公式法）

Question

因式分解下列各题：（1）（x的2次方+4y的2次方）的2次方-16x的2次方y的2次方（2）4x的4次方-9x的2次方*y的2次方+4y的4次方（3）a的4次方+a的2次方*b的2次方+b的4次方 解不等式：（x+2）（x-4）+3（x-2）的2次方≤（x-1）（4x+1） 解答题：对于多项式x的3次方+5x的2次方+x+10，我们把x=2带入式子，发现x的3次方+5x的2次方+x+10，这时可以断定多项式中有因式（x-2）【注：把x=啊带入多项式，能使多项式的值为0，则多项式含有因式（x-2）】，于是我们可以把多项式写成x的3次方+5x的2次方+x+10=（x-2）（x的2次方+mx+n）（1）求式子中m、n的值（2）以上这种因式分解的方法叫试跟法，用试跟法分解多项式x的3次方-2x的2次方-13x-10

Answer 1

因式分解下列各题：(1)、(x²
+
4y²)²
-
16x²y²=
(x²
+
4y²)²
-
(4xy)²=
(x²
+
4y²
+
4xy)(x²
+
4y²
-
4xy)=
(x
+
2y)²(x
-
2y)²
(2)、4x^4
-
9x²y²
+
4y^4=
4x^4
+
4y^4
-
8x²y²
+
8x²y²
-
9x²y²
=
(2x²
-
2y²)²
-
x²y²=
(2x²
-
2y²
+
xy)(2x²
-
2y²
-
xy)
(3)、a^4
+
a²b²
+
b^4=
a^4
+
2a²b²
+
b^4
-
a²b²=
(a²
+
b²)²
-
a²b²=
(a²
-
b²
+
ab)(a²
-
b²
-
ab)
解不等式：(x
+
2)(x
-
4)
+
3(x
-
2)²≤(x
-
1)(4x
+
1)x²
-
2x
-
8
+
3x²
-
12x
+
12≤4x²
-
3x
-
1-12x
-
8≤-3x
-
19x≥-7x≥-7/9
解答题：对于多项式x³
+
5x²
+
x
+
10，我们把x=2带入式子，发现x³
+
5x²
+
x
+
10
=
0，这时可以断定多项式中有因式(x
-
2)【注：把x
=
2带入多项式，能使多项式的值为0，则多项式含有因式(x
-
2)】，于是我们可以把多项式写成x³
+
5x²
+
x
+
10
=
(x
-
2)(x²
+
mx
+
n)。(1)、求式子中m、n的值(x
-
2)(x²
+
mx
+
n)
=
x³
+
mx²
+
nx
-
x²
-
2mx
-
2n=
x³
+
(m
-
1)x²
+
(n
-
2m)x
-
2nm
-
1
=
5n
-
2m
=
1m
=
6n
=
13
(2)、以上这种因式分解的方法叫试根法，用试根法分解多项式x³
-
2x²
-
13x
-
10当x
=
-1时x³
-
2x²
-
13x
-
10
=
0，所以有
x³
-
2x²
-
13x
-
10
=
(x
+
1)(x²
+
mx
+
n)
=
x³
+
(m
+
1)x²
+
(m
+
n)x
+
nn
=
-10m
+
n
=
-13m
=
-3
x³
-
2x²
-
13x
-
10
=
(x
+
1)(x²
-
3x
-
10)=
(x
+
1)(x
-
5)(x
+
2)