请证明√n不是有理数,n是个整数而且不是平方数

Question

步骤+题解

Answer 1

用反正法。
假设√n是有理数，那么设√n=a/b，a，b都是正整数，且a，b没有公因子即互质（因为有理数都可以表示成分数哈，b=1的时候√n为正整数） 两边同时平方得到n=a^2/b^2,由题n是正整数，又a，b没有公因子，那么b=1.所以n=a^2,但是这个与n不是平方数矛盾。所以假设不成立。
所以√n不是有理数。

Answer 2

n是个整数而且不是平方数
如果n是有理数，刚可以表示为a/b（a，b均为整数且互质）
√n=a/b
则a^2=nb^2
因为nb^2是n的倍数，所以a＾2是n的倍数, 所以a能够被n整除
设a=nc
则n^2c^2＝nb^2
b^2=nc^2
所以b能够被n整除
这和a,b互质矛盾。
所以，根号n是无理数。