我在这回答过你啊。。。
http://zhidao.baidu.com/question/43659100.html难道你非要用那个什么ε-δ来说明? 那就麻烦点啊
首先 根据 康托尔定理(在有界闭区间[a,b]上有定义的连续函数f(x)在此闭区间上一致连续),得出 y=sin√x 在[0,3] 上一致连续。
再来证明 y=sin√x 在[1,+∞]上面 一致连续:
在 [1,+∞]上面任取2点 X1 ,X2 .
|sin√X1 -sin√X2|=|2cos[(√X1+√X2)/2] sin[(√X1-√X2)/2]|≤2|sin[(√X1-√X2)/2]|≤2|(√X1-√X2)/2|=|√X1-√X2|
=|(X1 - X2)/(√X1+√X2)|≤|X1 - X2|/2
对于 任给的 ε>0,取 δ=2ε.
则当 |X1 - X2|<δ时 恒有|sin√X1 -sin√X2|<ε
所以y=sin√x 在[1,+∞]上面 一致连续。
现在我们有了y=sin√x 在[1,+∞],和[0,3]上面 一致连续 下面就来说明 y=sin√x 在[0,+∞]上面一致连续:
对于 任给的 ε>0
存在 δ1>0,当X1,X2都属于[0,3],|X1-X2|<δ1时
恒有|sin√X1 -sin√X2|<ε,
又存在δ2>0,当X1,X2都属于[1,+∞],|X1-X2|<δ2时
恒有|sin√X1 -sin√X2|<ε,
今取δ=min{ 1,δ2,δ1}. X1,X2都属于[0,+∞],当|X1-X2|<δ时,
则X1,X2 或同时属于[0,3],或同时属于[1,+∞],故恒有
|sin√X1 -sin√X2|<ε。
所以y=sin√x 在[0,+∞] 上一致连续 □
ε-δ。。累死。。。。