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如图在三角形ABC中AB等于AC.以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE垂直AC垂足为E,求正点D是BC的中点 .判断DE与...
如图在三角形ABC中AB等于AC.以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE垂直AC垂足为E,求正点D是BC的中点 .判断DE与圆O的位置关系并证明.如果圆的直径为9.cosB为1/3求DE的长
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推荐答案 2013-05-25
(1)解:BD=DC.
连接AD,如图1,
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∵AB=AC,
∴BD=DC;
(2)解:∵AD是等腰三角形ABC底边上的中线,
∴∠BAD=∠CAD,
∴ = ,
∴BD=DE,
∴BD=DE=DC,
∴∠DEC=∠DCE,
∵△ABC中,AB=AC,∠A=30°
∴∠DCE=∠ABC= (180°﹣30°)=75°,
∴∠DEC=75°
∴∠EDC=180°﹣75°﹣75°=30°
∵BP∥DE,
∴∠PBC=∠EDC=30°,
∴∠ABP=∠ABC﹣∠PBC=75°﹣30°=45°
∵OB=OP,
∴∠OBP=∠OPB=45°,
∴∠BOP=90°;
(3)证明:证法一:设OP交AC于点G,则∠AOG=∠BOP=90°
在Rt△AOG中,
∵∠OAG=30°,
∴ = ,
又∵ = = ,
∴ = ,
∴ = ,
又∵∠AGO=∠CGP
∴△AOG∽△CPG,
∴∠GPC=∠AOG=90°,
∴CP是⊙O的切线)
证法二:过点C作CH⊥AB于点H,如图2,则∠BOP=∠BHC=90°,
∴PO∥CH
在Rt△AHC中,
∵∠HAC=30°,
∴CH= AC,
又∵PO= AB= AC,
∴PO=CH,
∵四边形CHOP是平行四边形
∴四边形CHOP是矩形,
∴∠OPC=90°,
∴CP是⊙O的切线.
点评: 本题考查的是切线的判定定理、等腰三角形的性质、圆周角定理及相似三角形的判定与性质,在判定圆的切线时构造直角三角形,再利用直角三角形的性质去证明过圆心的直线与切线垂直. 我需要五个最佳答案 求求你们啊!!1
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其他回答
第1个回答 2012-05-27
(1)由于三角形ABD三点都在圆上,并且AB为直径,所以可得角ADB为90度。即AD垂直于BC。又由于AB=AC,多以D为BC中点。
(2)由于∠CAD=∠DAB,∠AED=∠ADB=90度,所以∠ADE=∠ABD。由圆切线的性质可得
DE是圆0的切线。
(3)DE=CDsinB=DBsinB=ABcosBsinB=9*1/3*(2√2)/3=2√2
其实二楼的一二问都是对的。只是第三问有点 问题。
虽然是后答的。但还是希望楼主采纳我的回答啊!
本回答被网友采纳
第2个回答 2012-05-27
1. AB为直径的半圆O交BC于点D所以AD与BC垂直,即AD是BC上的高。
又等腰AB=AC,故D也是中点。
2. DE与圆O相切。
因为∠ADE=90-∠DAE=90-∠DAB=∠ABD。所以相切
3.DE=ADcos∠ADE=ADcos∠B,AD=ABcos∠B
DE=ABcos∠Bcos∠B=9x1/3x1/3=1
第3个回答 2014-04-23
自己动手,丰衣足食,
exo。
第4个回答 2012-05-27
LZ ,没图啊!
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下一页
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如图
.
三角形ABC中,AB
=
AC.以AB为直径的半圆
0
交BC于点D,DE
丄
AC垂足为E
...
答:
(1)如图,因为
AB是直径
,直径所对的角是直角,所以∠ADB=90°,即A
D垂直
于BC 又因为AB=
AC,
(三角形ABC是等腰三角形,根据等腰三角形三线合一定理)可知AD也是底边上的中线,所以
点D是BC
的中点。(2)判断:
OD是
圆O的切线。理由:连结
OD,在三角形ABC中
,因为O、D分别为AB和BC的中点,所以OD...
...在△
ABC中,AB
=
AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE
⊥
AC,垂足为E
...
答:
解:(1)连接AD ∵
AB为半圆O
的直径, ∴AD⊥BC ∵AB=AC ∴
点D是BC
的中点; (2)相切, 连接OD ∵BD=CD,OA=OB, ∴OD∥AC ∵DE⊥AC ∴DE⊥OD ∴DE与⊙O相切; (3)∵AB为半圆O的直径 ∴∠ADB=90° 在Rt△ADB中 ∵cosB= ∴BD=3 ∵CD=3 在Rt△ADB中 ∴cosC= ∴CE...
...在△
ABC中,AB
=
AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE
⊥
AC,垂足为E
.(1...
答:
(1)证明略(2)相切(3)1 (1)证明:连接AD∵
AB为半圆O
的直径,∴AD⊥BC∵AB=AC∴
点D是BC
的中点 (2)解:相切连接OD∵BD=CD,OA=OB,∴OD∥AC∵DE⊥AC∴DE⊥OD∴DE与⊙O相切(3) ∵AB为半圆O的直径∴∠ADB=900在Rt△ADB中∵cosB= ∴BD=3∵CD=3在Rt△ADB中∴cosC= ∴...
如图,
在△
ABC中,AB
=
AC,以AB为直径的
⊙
O交BC于点D,DE
⊥
AC,垂足为点E
...
答:
(1)证明,连接AD,OD,∵
AB为
⊙
O的直径
,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD,∵AO=BO,∴OD ∥ AC,∵DE⊥AC,∴∠
OD
E=∠ADE=90°,∴OD⊥
DE,
∴直线DE与⊙O相切;(2)∵AB=9,BC=6,∴DB=3,∴AD= A B 2 -B D 2 =6 2 ,∵S △ADC =...
如图,
在△
ABC中,AB
=
AC,以AB为直径
作⊙
O
,
交BC于点D,
过点D作
DE
⊥
AC,垂足
...
答:
公共角),∠CED=∠CDA=90°,∴Rt△
ACD
∽ Rt△DCE(AA),∴ CE CD = DC AC ;又由(1)知
,OD
∥
AC,O是AB的
中点,∴
OD是三角形ABC的中
位线,∴CD= 1 2 BC;∵BC=8
,AB
=5,AB=AC,∴CE= 16 5 .
如图,
在△
ABC中,AB
=
AC,以AB为直径
作⊙
O
,
交BC于点D,
过点D作
DE
⊥
AC,垂足
...
答:
1、∵
AB是直径
∴∠ADB=90°即AD⊥BC ∵AB=
AC,
即△
ABC是
等腰
三角形
∴∠BAD=∠CAD,BD=CD,(等腰三角形底边上的高、中线和顶角的平分线三线合一)∵DE⊥AC,那么∠ADE+∠CAD=90° ∠
ACD
=∠BAD=∠OAD=∠ODA(OA=OD)∴∠ADE+∠ODA=∠
OD
E=90° 即OD⊥DE ∴
DE是
⊙O的切线 2、∵∠CA...
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如图在三角形abc中d是bc中点
如图,在△ABC中,AB=AC
如图在三角形abc中点d
如图在三角形abc中ab大于ac
在三角形abcd中AB等于
如图三角形ABC中
如图在三角形abc中ab
如图已知在三角形abc中
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