已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：（1）

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：（1）△ABC是等边三角形；（2）AE=14AC．

推荐答案推荐于2016-12-01

解答：证明：

（1）连结OD，如图，
∵以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，
∴OD⊥DE，
∵DE⊥AC，
∴OD∥AC，
∴∠DOB=∠C，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠DOB，
∴DB=DO，
∴DB=DO=BO，
∴△DBO为等边三角形，
∴∠B=60°，
而AB=AC，
∴△ABC是等边三角形；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=

AD，
∵OD∥AC，点O为BC的中点，
∴D点为AB的中点，即AD=BD，
∴AE=

AB，
∴AE=

AC．

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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE...答：（1）证明：连接OD；∵DE是圆的切线，∴OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴OD∥AC；∵AB=AC，∴BD=OD；又∵OD=OB，∴OB=OD=BD，∴△BDO是等边三角形，∴∠B=60°；∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形．（2）解：连接CD，则CD⊥AB，∴BD=AD=OB，在直角△ADE中，∠A=60°，∴AD=2AE=2，∴OB=...

在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为...答：解答：证明：（1）连接OD，得OD∥AC；∴∠BDO=∠A；又OB=OD，∴∠OBD=∠ODB；∴∠OBD=∠A；∴BC=AC；又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形；（2）如上图，连接CD，则CD⊥AB；∴D是AB中点；∵AE= 12AD= 14AB，∴EC=3AE；∴AE= 13CE．

在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为...答：因为圆的直径所对的圆周角是直角，所以∠BDC=∠ADC=90° ∵DE⊥AC ∴Rt△ADC∽Rt△DEC ∴∠DAC=∠EDC ∵AB=AC ∴∠DBC=∠BCA 综上所述：∠DBC=∠BCA=∠DAC 因此，△ABC为等边三角形.（2）解：在Rt△EDA中，sin∠EDA=AE/DA=sin30°=1/2 那么AE/AB=1:4=AE/AC 因此AE/EC=1:3 ...

在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为...答：① 连接OD ∵DE为切线 ∴DE⊥OD 又DE⊥AC ∴OD//AC ∴AC/BC=OD/OB=1/1 ∴AC=BC=AB ∴△ABC为等边三角形 ② 由①知∠A=60° ∴AE=AD/2 又AD/AB=OC/BC=1/2 ∴AC=AB=2AD=4AE ∴CE=AC-AE=3AE 即AE=CE/3

...直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE垂直于AC,垂足我点E答：得三角形DBO三内角相等，为等边三角形 ∠BDO=∠BAC 因此，三角形ABC三内角相等，为等边三角形设AC与圆弧交于F，连BF，CD 可知BF⊥AC且平分AC于F，CD⊥AB且平分AB于D DE⊥AC因此DE‖BF得三角形ADE∽三角形ABF得AE/AF=AD/AB=1/2 而AF/AC=1/2，所以AE/AC=1/4，CD=AC-AE，AE/CE=1/...

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D答：因为△ABC是等边△ 又因为OD//AC且O为BC的中点所以OD为△ABC的中位线，∠A=60所以∠ADE=30所以AE=二分之一的AD 所以AE=四分之一的AB=四分之一的AC 所以AE=三分之一的EC 采纳啊

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如图,在△ABC中,AB=AC 如图在三角形ABC中AB等于AC 如图点d是线段ab的中点如图在三角形abc中d为bc中点如图在△abc中ad垂直bc 如图,在△abc中,ac=bc 如图,在△abc中,角c=90度如图,ab是⊙o的直径,弦cd 如图在三角形abc中ab大于ac