一道高数题目,关于隐函数微分的，谢谢

Question

如题所述

Answer 1

偏微分符号打不出来，比如z对x的偏导数就用z'x来代替了

设F(x,y,z)=z^3-2xz+y

那么
z'x= -F'x/F'z= -(-2z)/(3z^2-2x)=2z/(3z^2-2x) <1>

z''xx=(z'x)'x=[2(z'x)(3z^2-2x)-(6z(z'x)-2)(2z)]/(3z^2-2x)^2=[4z-(4x+6z^2)(z'x)]/(3z^2-2x)^2 <2>
然后把<1>带入<2>即可得到z''xx

z'y=-F'y/F'z=-1/(3z^2-2x)
z''yy=(z'y)'y=6z(z'y)/(3z^2-2x)^2
同理，把z'y带入下面的z''yy就得到了最后结果

Answer 2

隐函数求导法则嘛，z=z(x,y)，然后写成F(x,y,z)=0。