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已知函数y=f(x)是奇函数,且在负无穷大到零上是减函数,证:y=f(x)在零到正无穷是减函数
如题所述
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推荐答案 2012-10-05
设ï¼x1>x2>0ï¼åï¼
ï¼x1<ï¼x2<0
å 为å½æ°å¨(ï¼âï¼0)ä¸éåï¼åï¼
f(ï¼x1)>f(ï¼x2)
ç±äºå½æ°æ¯å¥å½æ°ï¼åï¼f(ï¼x)=ï¼f(x)ï¼åï¼
f(ï¼x1)>f(ï¼x2)å¯å为ï¼
ï¼f(x1)>ï¼f(x2)
f(x1)<f(x2)
åï¼å½x1>x2>0æ¶ï¼f(x1)<f(x2)ï¼æ以å½æ°f(x)å¨(0ï¼ï¼â)ä¸æ¯åå½æ°ã
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其他回答
第1个回答 2012-10-05
证明:x1<x2<0,f(x1)-f(x2)>0
且f(-x)=-f(x);
则有 -x1>-x2>0
f(-x1)=-f(x1);f(-x2)=-f(x2)
已知f(x1)-f(x2)>0 则 [-f(x1)]-[-f(x2)]=-[f(x1)-f(x2)]<0
即当-x1>-x2>0;f(-x1)-f(-x2)<0
即 令x3=-x1,x4=-x2;
当 x3>x4时 ,f(x3)-f(x4)<0
所以 x>0时也为单调减
第2个回答 2012-10-05
在负无穷到0 f'(x)<0 , 根据高等数学中函数性质,函数是奇函数,则其导函数为偶函数,得该函数导函数在0到正无穷仍<0. 因此原函数f(x)在0到正无穷上是减函数
相似回答
已知函数y=f(x)是奇函数,且在
(
负无穷
,0)
上是减函数,
求证
:y=f(x)在
...
答:
因为
f(x)在
(-无穷,0)
上是减函数,
所以对于任意的x1<x2<0,恒有f(x1) > f(x2),即f(x1) - f(x2) > 0 因为
f(x)是奇函数,
所以f(-x) = -f(x)即,对于任意的x3 > x4 > 0,有-x3 < -x4 < 0 f(x3) - f(x4) = -f(-x3) + f(-x4) = - (f(-x3) - f(-x...
设定义域为R的
奇函数y=f(x)在
区间(-∞
,0
)
上是减函数
.(1)求证:函数y=f...
答:
0)上是单调递
减函数,
有f(-x1)<f(-x2),(3分)又由
y=f(x)是奇函数,
有-f(x1)<-f(x2),即f(x1)>f(x2). (3分)所以,
函数y=f(x)在
区间(0,+∞)上是单调递减函数. (1分)(2)如函数f(x)=?x+2,x>00,x=0?x?2,x<0...
已知函数f(x)是奇函数
而且在(
0,正无穷
)
上是减函数,
判断
f(x)在
(
负无
...
答:
证明:∵设函数f(x)在(负无穷,0)并上(0,正无穷)上
是奇函数
∴f(-x)=-f(x) x≠0 又
f(x)在零到正无穷上是减函数
。并且f(x)<0 ∴f(-x)=-f(x)>0 (x>0) ==>f(x)在(
负无穷大,0
)上为减函数 在(负无穷大,0)内,x增大 则1/x减小 所以
f(x)=
1/f(x)在(负...
【证明】设定义域为R的
奇函数y=f(x)在
区间(-∞
,0
)
上是减函数
答:
证明:(1)在(0,+∞)上任取x1,x2,设x1<x2 ∴ 0>-x1>-x2 ∵
f(x)在
(-∞,0)
上是减函数
∴ f(-x1)<f(-x2)∵
f(x)是奇函数
∴ -f(x1)<-f(x2)∴ f(x1)>f(x2)即 x1<x2时,f(x1)>f(x2)∴ f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数 (2)构造函数如下 f(x)...
设
f(x)是奇函数,
而且在(
0,正无穷
)
上是减函数,
试证
f(x)在
(
负无穷
,0)上...
答:
f(x)是(0,
正无穷
)
上是减函数,
设x1<x2 ∈(0,正无穷),且f(x1) >f(x2)设x3=-= -x1 ,x4 =-x2 ,x3>x4 ∈(
负无穷
,0),
f(x)是奇函数
f(x3)
= f(
-x1) =-f(x1) , f(x4)
=f(
-x2) = -f(x2) ,-f(x1) < -f(x2) 则 f(x3) < f(x4)故
f(x)
...
已知函数y=f(x)在
R
上是奇函数,
而且在(0,+∞
)是减函数,
证明
:y=f(x)在
...
答:
这个直接永定以证明就好了 其实是很容易的
奇函数
则有
f(x)=
-f(-
x)在
(0,+∞)时 x1<x2 则
f(x
1)>f(x2)则-f(-x1)>-f(-x2)令-x1=t1<0 -x2+t2<0 则t1>t2 -f(t1)>-f(t2)即 f(t1)<f(t2)所以
是减函数
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已知函数y=f(x)为奇函数
y等于负x是奇函数还是偶函数
y=x是奇函数还是偶函数
yx2是奇函数还是偶函数
y等于4x是偶函数还是奇函数
y等于2x是奇函数还是偶函数
xy是奇函数还是偶函数
y1x是奇函数还是偶函数
已知函数y=f(x)
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