已知函数f(x)=√mx²+x+1的定义域是一切实数,则m的取值范围是什么。

Question

过程详细。谢谢

Answer 1

解答：
函数f(x)=√mx²+x+1的定义域是一切实数
即被开方式mx²+x+1≥0恒成立
（1）m=0, 是一次不等式，不能恒成立
（2）m≠0，则是二次不等式，要恒成立
则 m>0,且△=1-4m ≤0
∴ m>0且m≥1/4
∴ m≥1/4

综上，m的取值范围是m≥1/4

Answer 2

m(x+1/(2m))²+1-1/(4m)
定义域为R；
所以m>0,1-1/(4m)≥0;
1/(4m)≤1;
4m≥1;
m≥1/4;
所以m取值范围为m≥1/4；