利用等价无穷小求极限

Question

如题所述

Answer 1

首先分子sinx-tanx～x^3/2
其次分母3√(1+x^2)-1~1/3x^2 √（1+sinx）-1～1/2sinx
再由sinx～x可得：、
原式=(x^3/2)/(（1/2)(1/3)x^2x)=3
希望对你有帮助！

Answer 2

(x->0) lim (sinx-tanx) / {[(1+x²)^(1/3)-1][√(1+sinx)-1]}
=(x->0) lim (sinx-tanx)[(1+x²)^(2/3)+(1+x²)^(1/3)+1][√(1+sinx)+1] / [(1+x²-1)(1+sinx-1)]
=(x->0) lim (sinx-tanx)(1+1+1)(1+1) / (x²sinx)
=(x->0) lim 6(x-x³/6-x-x³/3) / (x²sinx)
=(x->0) lim -3x³ / (x²sinx)
=(x->0) lim -3x / sinx
=-3

Answer 3

(1+x^2)^(1/3)-1～x^2/3 (1+sinx)^(1/2)-1～sinx/2～x/2
原式=lim（sinx-tanx)/(x^3/6)
=limsinx(cosx-1)/cosx(x^3/6)
=lim(-x^2/2)/x^2/6)
=-3