高数求解。。书上说函数可导则必然连续，如果函数在某点没有定义那怎么能连续哇？？

Question

由于刚上大学，高三的书中说函数在某点有定义，极限值要等于函数值，才连续。照而高数中说的就有点矛盾了 ，求各位指点迷津。。万分感谢。。（我的理解就是函数图象是连着不断的才能连续哇，如果有个空心点或者断点就不连续了）

Answer 1

你的理解是正确的。连续的定义就是某点函数值的极限存在且等于该点的函数值。函数在某点没有定义，那么在这一点一定是不连续的。
连续是可导的必要条件，不连续一定不可导。追问

你好 但是如果一个函数可导，但没定义那它怎么连续呢？？因为可导与函数有无定义无关哇。。主要是这点问题。。。可导但没定义。。

追答

这不对，没有定义就不连续，不连续就不可导
导数的定义是[f(x+Δx)-f(x)]/Δx的极限
如果连f(x)都不存在，这个导数就没有意义了

Answer 2

你说的对函数在某点没有定义就一定不会连续。 连续性的概念有 1 函数fx在x0出有定义。
2 当x趋向于x0时极限存在。 3 极限等于f（x0）你的理解是正确的 有空心点的话在那个区域张就不连续了。
另外很多高中的知识是不严谨的，这个可以不必过于在意。