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已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an<m对任意正整数n恒成立,则实数m的取值范围为?
如题所述
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推荐答案 2012-04-15
an=1+2+3+…+n=[n(n+1)]/2
则:
1/(an)=2/[n(n+1)]=2[(1/n)-1/(n+1)],所以:
M=1/(a1)+1/(a2)+1/(a3)+…+1/(an)
=2[1/1-1/2]+2[1/2-1/3]+2[1/3-1/4]+…+2[(1/n)-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
要使得M<m对一切正整数n恒成立,则:
m>M的最大值,而:
M=2[1-1/(n+1)],其最大值是2【取不到2的】
则:m≥2
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其他回答
第1个回答 2012-04-15
m>=2
an=1+2+...+n=n(n+1)/2
1/an=2/(n+1)n=2[1/n-1/(n+1)]
1/a1+1/a2+...+1/an=2[1-1/(n+1)]<2
所以实数大于等于2均可
相似回答
已知数列an满足an=1+2+
...
n,且
(1/
a1
)+(1/
a2
)+...(1/an)<
m对任意正
整 ...
答:
an=1
/[n(
n+1
)]=1/n-1/(n+1)(1/a1)+(1/a2)+...(1/an)<m 1-1/
2+1
/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)<m 1-1/(n+1)<m m≥1
已知数列
{an}
满足
:
a1=1,an+1=1
/
2an+n,
n 为奇数,an-2n,n 为偶数.设b
n=
...
答:
∴数列{bn}是等比
数列,
公比为1/2 b1=a3+2=a2-4+2=1/2
a1+1
-2=-1/2 bn=-(1/2)^n 2 ∵bn=a(2n+1)+4n-2 ∴a(2n+1)=bn-4n+2=-1/2^n-4n+2 S=a1+a3+a5+...+a99
=1+
(-1/2-1/4-1/8-...-1/2^49)-4(
1+2+
3+...+49)+2·49 =1-(1-1/2^49)-2*4...
已知数列
{an}
满足a1=1,an+1
=3an+1. 证明:1/
a1+1
/
a2+
…+1/an
答:
简单分析一下,详情如图所示
已知数列an满足1
/
a1+1
/
a2+1
/a3+...+1/
an=n
^2 (n≥
1,n
∈n*)b
n=an
*a...
答:
解:1.1/
a1+1
/
a2+
...+1/a(n-1)+1/an=
n
178; (1)1/a1+1/a2+...+1/a(n-1)=(n-1)² (2)(1)-(2)1/an=n²-(n-1)²1/an=2n-1
an=1
/(2n-1)a2011=1/(2×2011-1)=1/4021 2.bn=ana(
n+1
)=[1/(2n-1)][1/(2n+1)]=(1/2)[1...
已知数列
{an}
满足a1=1,an+1
={1/
2an+n,
n为奇数,an-2n,n为偶数} 记bn=a...
答:
cn=a(2n)-2=1/2*a(2n-2)+1-2=1/2*[c(n-1)+2]+1-2=1/2*c(n-1)所以cn是首项为c1=-0.5,公比为q=1/2的等比数列 其通项公式为 cn=c1*q^(n-1)=-0.5*(1/2)^(n-1)=-1/(2^n)其前n项和为 Sn=c1*(1-q^n)/(1-q)=1/(2^n)-1 所以bn=cn+2=2-1/(2...
已知数列an满足1
/
a1+2
/
a2+2
^2/a3+……+2^(n-1)/
an=n
/2
答:
1/2 = (
n+1
)/2 - n/2 = 2^n/a(n+1).a(n+1) = 2*2^n = 2^(n+1).a(n) = 2^n.b(n) = 2(2-n)/a(n) = 2(2-n)/2^n = (2-n)/2^(n-1).s(n) = b(1)+b(2)+b(3)+...+b(n-1)+b(n)= (2-1)/1 + (2-2)/2 + (2-3)/2^
2 +
.....
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已知数列an满足对任意的n属于
已知数列an满足a1=1
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已知正项数列an的前n项和
已知数列an满足
己知数列an前n项和Sn满足
已知数列an的前n
数列an的前n项和为sn