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矩阵A经过行的初等变换为B,则A的行向量组与B的行向量组等价同时,A的列向量组与B的列向量组有相同线性关系
如题所述
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推荐答案 2012-07-12
对的, 这是定理
证明方法: 存在可逆矩阵 P, 满足 PA=B
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其他回答
第1个回答 2012-07-12
额。。。
相似回答
...
为B,则
下列结论中错误的是( )A.
A的行向量组与B的行向量组等价
B...
答:
由题意,
矩阵A经过
有限次
初等行变换
变
为B,
说明A与B是
行等价,
因此
A的行向量组与B的行向量组等价,
故A正确;但A与B并非等价,因此
A的列向量组与B的
列向量组不等价,故B错误;又有限次
初等变换
不会改变矩阵的秩,因此秩r(A)=秩r(B),故C正确;而初等变换是可逆的变换,因此B可经过有限次...
线性代数:
初等行变换与列向量
线性关系
答:
若对
矩阵A
仅施以
初等列变换得矩阵B,则B 的行向量组与A的行向量组
间有相同的线性关系!这相当于仅对A的转置施以
初等行变换
, 行列互换保证了行列地位的等价.只是对A实施列变换, 其列向量组与B的列向量组等价
向量组的等价
例题_
矩阵等价与向量组等价的
关系
答:
此时可知B的列向量组可以由A的列向量组线性表示,因为Q为
初等矩阵的
乘积,所以可逆,对AQ=B两边右乘Q -1,有A=BQ -1,故A的列向量组可以由B的列向量组线性表示。此时可得
A的列向量组与B的
列向量组等价。2.同理可知:若
矩阵A
经
初等行变换
成为
矩阵B,则A的行向量组与B的行向量组等价
。3.矩阵...
...A经
初等行变换的矩阵B,
问A
列向量组与B
列
向量组的
关系是什么,分析过 ...
答:
A
列向量组与B
列向量组有相同的线性关系:1. A组中的部分组线性无关的充分必要条件是对应的
B组
的部分组线性无关 2. A组中某向量可由A的某部分组线性表示的充分必要条件是对应B组中的向量可由对应B组的部分组线性表示, 且组合系数相同 A经
初等行变换的矩阵B, 则
存在可逆矩阵P满足 B = PA 将A...
A经
初等行变换
变
为B,A与B行向量组等价
,怎么证明?
答:
证法1:只需证明A经一次
初等行变换
变
为B,
A
与B行向量组等价
即可。首先,互换两行或两列结论显然。第i行乘k加入第j行。注意到αi,αj与αi,αj+kαi等价,故结论成立。证法2:首先你要知道一个命题
,A的行向量
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为什么a
与b行等价则a的行向量与b的行向量等价
答:
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。由A、
B行等价
可知,A可以通过
初等行变换
变
为B,
即
A的行向量组
通过一系列的线性运算可得到B的行向量组,也即b1,b2,...,bn可以用a1,a2,...an线性表出。同理a1,a2,...,an可以用b1,b2,...,bn表出。所以...
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A经过初等行变换变成B
A初等行变换为B
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