设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ）A．矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B．矩阵C的

Question

设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（　　）A．矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B．矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C．矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D．矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

Answer 1

AB=C包含三个矩阵，由题意得矩阵可逆则为方阵，然后可根据矩阵分块原理得出

当方阵在A的左边，如BA=C(其中B可逆)，则A的行向量可用C的行向量表示

当方阵在A的右边，如AB=C(其中B可逆)，则A的列向量可由C的列向量表示

引用李永乐老师书上的说明

源自线性辅导讲义2021版32页。

掌握了上述理论再回到题目可以发现B是可逆矩阵，并且在A矩阵的左边，得出矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价，选答案B。

Answer 2

因为C=AB，所以C的列向量组可以由A的列向量组线性表示．
又B可逆，所以A=C把矩阵A=CB^-1．
从而A的列向量组也可以由C的列向量组线性表示．
因此，C的列向量组与C的列向量组是等价的．
故选：B．本回答被提问者采纳

Answer 3

选B。A右乘一个初等矩阵相当于对A的各列进行初等变换（左乘，行）。由B可逆故B可以看成多个初等矩阵相乘，即C可以看成A经足够多的列变换得（若B移到右边为其逆A可以看成C经足够多的列变换得）故根据定义两者列等价

Answer 4

简单分析一下，答案如图所示

Answer 5

AB=C 则 C的列向量可以由A的列向量线性表示。----- 1
又因为B可逆，则R(A)=R(C)。---------2
由1、2可知 C的列向量和A的列向量等价