在统计学的广阔领域中，偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis）就像两把尺子，为我们测量随机变量的概率分布特性提供了有力工具。
一、偏度：衡量不对称性的度量
偏度是描述数据分布不对称性的关键指标，其公式为:
(X - μ) / σ，其中 μ 为均值，σ 为标准差。让我们通过一个实例来理解：
一组数据1、2、2、4、1，均值2，标准差约为1.22，偏度计算如下：
(1-2)/1.22, (2-2)/1.22, (2-2)/1.22, (4-2)/1.22, (1-2)/1.22，结果约为-0.82。偏度的值范围无限，从负无穷到正无穷。
视觉洞察：一个负的偏度值（如上例）表明数据分布左偏，而正值则指示右偏。当偏度为0，数据呈均匀分布，但并非绝对对称。
二、峰度：揭示分布的陡峭程度
峰度则聚焦于分布的尖峰程度，公式同样涉及均值和标准差：
(X - μ)^2 / σ^2。峰度的范围通常在[1, +∞)，标准正态分布的峰度为3。数值越大，分布越高尖，反之则越平缓。
例如，标准正态分布的峰度为3，而上图右图的峰度为4，明显比左图更加尖锐。
为了便于比较，我们通常会将峰度减去3，得到超值峰度（Excess Kurtosis）。这样，正态分布的峰度值为0。超值峰度大于0表示分布更尖锐，小于0则表示分布更为矮胖。
总结与应用
偏度和峰度是理解数据分布形态的重要工具，它们揭示了数据的不对称性和尖峰度。在实际分析中，无论是评估市场行为的偏态，还是检测异常数据，这两个统计量都能提供关键的见解。深入掌握它们，让我们在数据世界中游刃有余。