怎么判断样本是不是正态分布

Question

如题所述

Answer 1

样本是不是正态分布的检验方法：偏度和峰度，图示法，非参数检验。

1、偏度和峰度

偏度：描述数据分布不对称的方向及其程度。

当偏度≈0时，可认为分布近似服从正态分布；当偏度>0时，分布为右偏，称为正偏态；当偏度<0时，分布为左偏，称为负偏态。

峰度：描述数据分布形态的陡缓程度。

当峰度≈0时，可认为分布近似服从正态分布；当峰度>0时，分布的峰态陡峭；当峰度<0时，分布的峰态平缓。利用偏度和峰度进行正态性检验时，可以同时计算其相应的Z评分（Z-score），即：偏度：Z-score=偏度值/标准误；峰度：Z-score=峰度值/标准误。

在α=0.05的检验水平下，若Z-score在±1.96之间，则可认为数据近似服从正态分布。

2、图示法

直方图：可以直观显示数据的分布形式。

P-P图和Q-Q图：P-P图反映了变量的实际累积概率与理论累积概率的符合程度，Q-Q图反映了变量的实际分布与理论分布的符合程度，两者意义相似，都可以用来考察数据是否服从某种分布类型。若数据服从正态分布，则数据点应与理论直线基本重合。

3、非参数检验

正态性检验属于非参数检验，原假设为“样本来自的总体与正态分布无显著性差异”，只有P>0.05才能接受原假设，及数据符合正态分布。一般检验方法有两种，Shapiro-Wilk检验Kolmogorov–Smirnov检验，前者适用于小样本数据，后者适用于大样本数据。

在进行正态性检验时，尽可能使用这三个方法相互佐证。有时非参数检验的方法判定数据有不符合正态分布，但是事实上数据是符合正态分布的，使用直方图可以直观判断出来。