解决高等数学中的极限问题，通常需要掌握和应用一系列基本的极限定理和计算技巧。以下是一些常用的方法和步骤：
直接代入法：
如果函数在趋近的点是连续的，直接将趋近值代入函数中计算极限。
因式分解：
对于一些多项式函数，可以通过因式分解，消去分子分母中相同的因子来简化表达式。
洛必达法则（L'Hôpital's Rule）：
当遇到不定型如0/0或∞/∞时，可以尝试使用洛必达法则，即对分子和分母分别求导，然后再计算极限。
泰勒展开（Taylor Expansion）：
对于一些复杂的函数，可以尝试将其在某一点进行泰勒展开，然后用展开后的多项式来计算极限。
夹逼定理（Squeeze Theorem）：
如果能找到两个函数，它们在某一点的极限相同，并且目标函数始终位于这两个函数之间，那么可以使用夹逼定理来求解极限。
三角变换：
对于涉及三角函数的极限问题，可以使用三角恒等变换或者三角函数的性质来简化问题。
无穷小替换：
在一些极限问题中，可以将复杂的表达式替换为等价的无穷小量，从而简化计算。
利用已知极限：
如果题目中的极限形式与已知的极限形式相似，可以直接利用已知极限的结果。
分段函数的极限：
对于分段定义的函数，需要分别考虑每一段的极限，并分析它们是否相等。
极限的存在性判断：
有时候，需要先判断极限是否存在。如果左极限和右极限不相等，则极限不存在。
在解决具体的极限问题时，通常需要结合以上方法，根据不同的问题选择合适的技巧。同时，熟练掌握基本的极限公式和性质也是非常重要的，如指数函数、对数函数、三角函数的基本极限等。
最后，解决高数极限题还需要大量的练习和经验积累，通过不断地解题来提高对各种类型极限问题的理解和解题能力。在实际解题过程中，可能需要灵活运用多种方法组合来解决复杂的极限问题。
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