求矩阵方程XA＝B的解。 求详解过程，谢谢。。

Question

如题所述

Answer 1

两种方法: 

1、转换成 AX=B 的形式。XA=B 两边取转置得 A^TX^T = B^T 对(A^T,B^T)用初等行变换化为(E,(A^T)^-1B^T) = (E,X^T) 

2、构造分块矩阵 A B 用初等列变换化为 E BA^-1 = E X 

注：不要先求A^-1，那样会多计算一次矩阵的乘法！

扩展资料：

对于矩阵方程，当系数矩阵是方阵时，先判断是否可逆。如果可逆，则可以利用左乘或右乘逆矩阵的方法求未知矩阵，如果方阵不可逆或是系数矩阵不是方阵，则需要用矩阵的广义逆来确定矩阵方程有解的条件，进而在有解的情形求出通解 。

举个例子：

1 3 2 …… 3 4 －1

2 6 5 * X = 8 8 3

-1 -3 1 ……－4 1 6

上列就是个矩阵方程。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足 的标量以及非零向量 。其中v为特征向量，  为特征值。

A的所有特征值的全体，叫做A的谱  ，记为  。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。

Answer 2

两种方法: 

1、转换成 AX=B 的形式。XA=B 两边取转置得 A^TX^T = B^T 对(A^T,B^T)用初等行变换化为(E,(A^T)^-1B^T) = (E,X^T) 

2、构造分块矩阵 A B 用初等列变换化为 E BA^-1 = E X 

注：不要先求A^-1，那样会多计算一次矩阵的乘法！

扩展资料：

矩阵第m行与第n列交叉位置的那个值，等于第一个矩阵第m行与第二个矩阵第n列，对应位置的每个值的乘积之和。

对于矩阵方程，当系数矩阵是方阵时，先判断是否可逆。如果可逆，则可以利用左乘或右乘逆矩阵的方法求未知矩阵，如果方阵不可逆或是系数矩阵不是方阵，则需要用矩阵的广义逆来确定矩阵方程有解的条件，进而在有解的情形求出通解。

举个例子：

1 3 2 …… 3 4 －1

2 6 5 * X = 8 8 3

-1 -3 1 ……－4 1 6

上列就是个矩阵方程。

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Answer 3

两种方法: 1.转换成 AX=B 的形式. XA=B 两边取转置得 A^TX^T = B^T 对(A^T,B^T)用初等行变换化为(E,(A^T)^-1B^T) = (E,X^T) 2.构造分块矩阵 A B 用初等列变换化为 E BA^-1 = E X 注:不要先求A^-1,那样会多计算一次矩阵的乘法!本回答被网友采纳

Answer 4

这种情况可以直接考虑矩阵的列变换 把AB两矩阵上下排列，经过初等列变换右边得到的是上面为单位矩阵 单位矩阵下面就是BA-1

Answer 5

x=B/A,只要计算出A的逆就可以了