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两个同型矩阵A与B等价的充要条件
“
两个同型矩阵等价的充要条件
是两个矩阵的秩相等”这句话对吗?为什么...
答:
充分性:经过初等变换,秩是不改变的,即R(A)=R(PAQ)=R(B)
。必要性:设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定能化成最简型矩阵,这个最简型矩阵记作C。 C的秩为m。同样,B矩阵经过初等变换能化成一个最简型矩阵,因为B的秩是m,所以B化成的最简型也是C。也就是说,A与C等价,B与C等...
等价矩阵的条件
是什么?
答:
必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B
。3、矩阵A与B相似 必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵;(2)存在n阶可逆矩阵P,使得P^-1AP= B。
矩阵等价的充要条件
是什么?
答:
矩阵等价的前提是同型,同型时, 等价的充要条件是秩相同
。它是在同型的条件下考虑的向量组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)。1.
等价向量组
:
等价向量组具有传递性、对称性及反身性
。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不一定等...
矩阵等价的充要条件
答:
等价矩阵的充要条件为:同型矩阵且秩相等
。矩阵等价的充要条件为:同型矩阵且秩相等。相似必定等价,等价不一定相似。两矩阵等价,秩相等,列向量,行向量极大线性无关组数相等。若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价,即
A经过初等变换可得到B
。1、等价矩阵的性质。矩阵A...
两个矩阵等价的充要条件
是什么?
答:
对于矩阵A,B。若经过一系列的初等变换由A可以变换到B,则我们称矩阵A,B等价
。即存在可逆矩阵P,Q使得有PAQ=B。根据已知定理知道:两矩阵等价的充要条件为两矩阵的秩相等。因此,两矩阵的特征值相同可以推出两矩阵等价,但是反之两矩阵等价矩阵推不出其特征值相同。反例如下:显然A,B等价但是A,B的...
两个矩阵等价的条件
是什么?
答:
矩阵A和矩阵B
被认为是
等价的
,当且仅当它们具有相同的秩、相同的特征多项式以及相同的特征值。2.相同的秩:等价的矩阵具有相同的秩。秩是指矩阵中非零行或非零列的最大个数,它代表了矩阵的线性无关的行或列的数量。因此,等价的矩阵在行列空间上具有相同的维度。3.相同的特征多项式:等价的矩阵具有...
一道线性代数选择题,能帮我证明一下D为什么可以吗?
答:
因为
两个同型矩阵等价的充要条件
是它们的秩相等,故若
A与B等价
,则R(A)=R(B),从而向量组R(I)=R(II)当I线性无关时,R(I)=m=R(II),所以(II)也线性无关。若I线性无关时,II也线性无关,则R(I)=R(II)=m,从而R(A)=R(B),故A与B等价。
矩阵等价的条件
是什么
答:
1、矩阵等价的定义 两个矩阵等价是指存在一个可逆矩阵P,使得PA=B,其中
A和B
是两个等价的矩阵。如果两个矩阵等价,则它们具有相同的行数和列数,并且对应位置的元素可以通过一系列的初等行变换或列变换互相转化。2、矩阵等价的条件
两个矩阵等价的充要条件
是它们具有相同的秩、行列式值、特征值、逆...
为什么
矩阵A与B等价的充
分必要
条件
是存在可逆矩阵P和Q,使PAQ=B
答:
因为
矩阵A与B等价的充要条件
是A可以经过有限次的初等行变换与有限次的初等列变换化为B,所以只需说明PAQ=B与经过有限次的初等行列变换把A化为B是一回事。事实上,P可逆⇔P可以写成有限个初等矩阵的乘积:P=E1E2…Ei;同样Q可逆⇔Q可写成有限个初等矩阵的乘积:Q=F1F2…Fj.这样 PAQ...
两个矩阵等价的充要条件
是什么?
答:
矩阵
秩相同
只是两个矩阵等价的必要条件;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←...
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矩阵A与B等价的充分条件
若矩阵A与矩阵B等价
用矩阵乘法表示矩阵A与B等价
设矩阵A等价于矩阵B
矩阵A和矩阵B等价是什么意思
AB两个矩阵等价
矩阵A与B等价有什么性质
矩阵B与矩阵A相似
A与B相似则A与B等价