随机变量X~N(-3，1)，Y~N(2,4),且X、Y相互独立，令Z=X-2Y+5,求X,Y的概率密度 跪求怎么做，求高人指点

Question

如题所述

Answer 1

首先，设c为常数，则E(c) = c，D(c) = 0。
然后要知道X~N(-3,1)的意思是X服从期望为-3，方差为1的正态分布，即E(X) = -3，D(X) = 1。同理，E(Y) = 2，D(Y) = 4。
所以：E(Z) = E(X-2Y+5) = E(X) - 2E(Y) +E(5) = -2
因为X、Y相互独立，所以D(Z) = D(X-2Y+5) = D(X) + 4D(Y) = 17
所以，Z服从：Z~N(-2,17)

至于概率密度，则参照正态分布的概率密度的公式（打字出来不容易看），正态分布概率密度公式中有两个参数，其中μ = E(X)，σ² = D(X)，相应代入就好了。