x>0,y>0.x+y=18,xy最大值

如题所述

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推荐答案 2012-07-03

ç¨åºæ¬ä¸çå¼x+yâ¥2æ ¹å·xy
æä»¥2æ ¹å·xyâ¤18
æ ¹å·xyâ¤9
xyçæå¤§å¼å°±æ¯81

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其他回答

第1个回答 2012-07-03

用基本不等式x+y≥2xy
所以2xy≤18
xy≤9
xy的最大值就是9

第2个回答 2012-07-03

x+y≥2倍根号xy
所以2倍根号xy≤18(x=y=9)
所以xy≤81
所以xy的最大值为81

第3个回答 2012-07-03

第4个回答 2012-07-03

由x+y=18得y=18-x
把y=18-x带入xy
x（18-x）
18x-x平方下面的2放在后面的都是平方
-X2+18X配方得
-（X2+18X）
-（X2+18X+81-81)
-｛（X+9）2-81｝
-（X-9)2+81
∵X=9∴Y=18-9=9
∴X＞0 Y＞0
∴当X=9的时候，方程有最大值，最大值为81

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13.设 x>0,y>0, 且 2x+y=18, 则xy的最大值为 __?答：x+y=\frac{1}{2}(2x+y)+\frac{1}{2}(2x+y)=\frac{1}{2}\cdot18+ \frac{1}{2}\cdot18=18 将上式代入均值不等式，得：\sqrt{xy} \leq \frac{18}{2}=9 两边平方，得：xy \leq 81 因此，$xy$ 的最大值为 $\boxed{81}$。

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