已知x＞0，y＞0，且x+y+xy=2,则xy的最大值？

Question

如题所述

Answer 1

x>0 y>0，由均值不等式得x+y≥2√(xy)
当且仅当x=y时取等号，此时2√(xy)取得最大值，xy取得最大值。
y=x代入x+y+xy=2
x²+2x=2
(x+1)²=3
x>0 x=√3-1 y=x=√3-1
xy=(√3-1)²=4-2√3
xy的最大值为4-2√3

Answer 2

这个题目是要怎么解吗？还是说这是一道线性规划的题目。如果是要数学公式求解就比较粗糙，x>0,y>0所以他们加起来>0.所以xy《=2.但是这个域肯定不如线性规划画出来的精确。你将x=0的图像，y0的图画出来，其实就是第一象限内，然后画出xy设为z，画出z=2-x-y。不过做出图似乎在这个题目中答案是一样的？你试试看。