关于概率论的期望方差和指数分布的这道题怎么计算呀？

Question

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Answer 1

由题目条件，可得X的概率密度f(x)=2e^(-2x)，x>0、f(x)=0，x为其它。
∴E(Y)=E[X+e^(-X)]=E(X)+E[e^(-X)]=∫(0,∞)xf(x)dx+∫(0,∞)e^(-x)f(x)dx=∫(0,∞)2xe^(-2x)dx+∫(0,∞)2e^(-3x)dx=1/2+2/3=7/6。
E(Y²)=E{[X+e^(-X)]}²=E(X²)+E[e^(-2X)]+2E[(Xe^(-X)]=…=5/3。∴D(Y)=E(Y²)-[E(Y)]²=11/36。
供参考。