已知点和直线如何求平面方程？

Question

如题所述

Answer 1

简单计算一下，详情如图所示

Answer 2

1)设直线方程为(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c,已知点m1(x1,y1,z1),m(x,y,z)是所求平面上的任意一点.向量m0m,向量m0m1,及向量{a,b,c}共面,它们的混合积等于0.也就是由这三个向量组成的行列式等于0,这是一个三元一次方程,就是所求平面的方程.

Answer 3

任取直线上一点（记为M），与直线外已知点（记为N点）构成向量MN，显然MN位于平面内；
然后根据直线方程得到直线方向向量L，同理L亦位于平面内。将两向量叉积就能得到垂直于待求平面的法向量，最后根据法向量和任一点坐标写出平面的点法式方程。
如果不能直接看出直线的方向向量，可以在直线上再选一点P，构成的向量PM就是直线的方向向量。