不定积分arctan根号x dx

不定积分arctan根号x dx原式
=xarctan√x-∫xdarctan√x
=xarctan√x-∫x/(1+x)d√x
=xarctan√x-∫(x+1-1)/(1+x)d√x
=xarctan√x-∫[1-1/(1+x)]d√x
=xarctan√x-√x+arctan√x+C
我想问的是第一个等号后面的式子怎么得出第二个等号后面的式子，求告知方法

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推荐答案 2019-05-12

分步积分法

原式=xarctan√x-∫xdarctan√x

=xarctan√x-∫x/(1+x)dx

=xarctan√x-∫(x+1-1)/(1+x)dx

=xarctan√x-∫[1-1/(1+x)]dx

=xarctan√x-x+ln(1+x)+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

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其他回答

第1个回答 2017-05-13

分部积分加复合函数求导

第2个回答 2017-05-13

第一个等号后面的式子得出第二个等号后面的式子主要就是积分表达式最后的微分部分：
darctan√x=1/[1+ (√ x)^2]d√x =1 /(1+x)d√x本回答被提问者采纳

第3个回答 2017-05-13

∫ arctan(√x) dx
=xarctan(√x) - (1/2)∫ dx/[√x.(1+x) ]
=xarctan(√x) - arctan√x +C
let
u=√x
dx = 2u. du
∫ dx/[√x.(1+x) ]
=∫ (2u du)/[u.(1+u^2) ]
=2∫ du/(1+u^2)
=2arctanu + C'
=2arctan√x + C'本回答被网友采纳

第4个回答 2020-04-03

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相似回答

求不定积分arctan√xdx答：简单计算一下即可，答案如图所示

∫arctan根号xdx 的解法,够耐心等各位给最好最详细答案答：令根号x=t dx=2tdt 原式=∫arctan t2tdt =arctan t*t^2-∫(t^2/1+t^2)dt =arctan t*t^2-∫(1-1/1+t^2)dt =arctan t*t^2-t+arctan t+c

求arctan根号下x的不定积分,答：简单计算一下即可，答案如图所示

求解不定积分要过程 ∫arctan√x dx 分部积分法 ∫x²/√(1-x²...答：=xarctan√x-√x+arctan√x+C ∫x²／√(1-x²﹚dx 令x=sint dx=costdt t=arcsinx sin2t=2sintcost=2x√(1-x²)原式=∫[sin²t/cost]costdt=∫sin²tdt=∫(1-cos2t)/2dt=t/2-sin2t/4=(1/2)arcsinx-(1/2)x√(1-x²)+C ...

不定积分 求∫(0,3)arctan√x dx答：令√x=t x=t^2 dx=2tdt x=0,t=0,x=3,t=√3 ∫[0,3]arctan√x dx =∫[0,√3] arctantdt^2 =t^2arctant[0,√3]-∫[0,√3] t^2/(1+t^2)dt =π-∫[0,√3] [1-1/(1+t^2)]dt =π-[t-arctant][0,√3]=π-√3+π/3 =4π/3-√3 ...

不定积分的计算公式答：[ t (1+t^2) ] }2tdt =∫2 { (arctan t / (1+t^2) }dt =∫ 2arctan t d(arctan t)=(arctan t)^2+C =(arctan 根号下x)^2+C 把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号。