不定积分arctan根号x dx原式
=xarctan√x-∫xdarctan√x
=xarctan√x-∫x/(1+x)d√x
=xarctan√x-∫(x+1-1)/(1+x)d√x
=xarctan√x-∫[1-1/(1+x)]d√x
=xarctan√x-√x+arctan√x+C
我想问的是第一个等号后面的式子怎么得出第二个等号后面的式子,求告知方法
分步积分法
原式=xarctan√x-∫xdarctan√x
=xarctan√x-∫x/(1+x)dx
=xarctan√x-∫(x+1-1)/(1+x)dx
=xarctan√x-∫[1-1/(1+x)]dx
=xarctan√x-x+ln(1+x)+C
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C