求dy和求导是一样吗

Question

如题所述

Answer 1

不一样，求dy和求导并不是一回事。它们在含义、计算方式和表达式上存在差异。
1. 表示的含义不同：
- dy表示微分：设定函数y=f(x)，如果自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy之间存在关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中ο(Δx)表示高阶无穷小量。
- 求导表示导数：求导是对函数f(x)进行运算，得到其导函数f'(x)，它表示原函数在某一点的瞬时变化率。
2. 计算方式不同：
- dy的计算涉及微分计算，通常出现在微分方程或导数的应用中，表示函数y关于x的微小变化。
- 求导的计算是通过应用导数的基本规则、运算法则和求导公式来确定函数在某一点的导数值。
3. 表达式不同：
- dy的表达式通常包含原函数f(x)和自变量x的变化量Δx，以及高阶无穷小量ο(Δx)。
- 求导的表达式是导函数f'(x)，它是对原函数f(x)进行求导操作后得到的结果。
总结来说，dy和求导是两个不同的概念，dy强调的是微分过程，而求导强调的是导数的计算过程。它们在数学表达和实际应用中有明显的区别。