概率论数学期望和方差问题？

Question

是否有E(nX)=nEX和D(nX)=n^2 DX?

Answer 1

1、什么是方差呢？

可以说是建立在数学期望基础上的概念，什么是数学期望呢？详见扩展：《关于数学期望由来？？》

从方差的概念中：X-E(x),可以看出是随机变量X的取值偏离E(x)平均程度的值，可能是正，也可能是负，再取平方之后，都是正。可见方差是对数学期望的偏离程度的放大。如果说数学期望是对一条曲线整体波动性的描述（用值 X 概率，再相加或积分），那么方差则更深入到这个波动性的内部，提示了波动性产生的原因（也就是偏离程度，用随机变量X的平方的数学期望 减去 X的数学期望的平方）。

也就是计算方差公式：公式很重要！！！！！！

2、常见离散型随机变量方差：

0-1分布: D(x)=p(数学期望） * （1-p)

二项分布： D(x)=np * (1-p)

泊松分布： D(x)=\lambda(与数学期望一样）

3、常见连续型随机变量的方差：

均匀分布： D(x)=\frac{(b-a)^{2}}{12},区间长度的平方除以12

指数分布： D(x)=\frac{1}{\lambda ^{2}}

正态分布： D(x)=\sigma^2

4、方差的性质：

扩展：

关于数学期望由来？？
整个随机变量的数学特征，数学期望描述的是随机变量取值的平均程度。方差描述的是随机变量的取值偏离其数学期望的偏离程度。相关系数描述的是两个随机变量之间的相互关系，是不是具有线性关系。可见，前两个都是随机变量的取值的特征，也是最先想到的，至于为什么用平均程度来衡量呢？书中提到个词“波动性”就很关键了，这也是其中的原因。

离散型随机变量的数学期望：

为什么离散型随机变量的数学期望是通过不同值乘其对应概率，相加得到的呢？可以从其离散型随机变量图形得到，每个具体的值（在x轴），分别对应一个不同的概率值，相加后自然会得到一个值，对于同一个事物研究这个和，仿佛没有什么意义，但当相同的事物大于2个的时候，和越大，说明这个事物的波动性越大，越不稳定，从而具有现实意义和价值。

需要记忆的常见离散型随机变量的数学期望：

0-1分布：P{X=1},P{X=0}=1-p,EX=1*p+0*(1-p)=p

二项分布：X\sim(n,p) , EX=np

泊松分布

Answer 2

是正确的。
n可看成常数，那么有如下的性质
E（Cx）=CE（x）
D（Cx）=C²D（x）本回答被提问者采纳