八年级奥数整式的乘除与因式分解试题及答案

Question

如题所述

Answer 1

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 无 为大家带来的八年级奥数整式的乘除与因式分解试题及答案，欢迎大家阅读。

　　1．若 是完全平方式，则m的值为（ ）
　　A. 4 B. －4 C. ±2 D. ±4
　　2．已知2m＋3n＝5，则4m?8n＝(　　)
　　A. 16 B. 25 C. 32 D. 64
　　3．下列计算中，结果正确的是（ ）
　　A. B.
　　C. D.
　　4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
　　A. -1=（ +1）（ -1） B. （a+b）2=a2+2ab+b2
　　C. x2-x-2=（x+1）（x-2） D. ax-ay-a=a（x-y）-1
　　5．若3m=2，3n=5，则3m+n的值是（　　）
　　A. 7 B. 90 C. 10 D. a2b
　　6．如图1，是一个长为2a宽为2b（a＞b的长方形，用剪刀沿长方形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小长方形，然后按图2拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（　　）
　　A. ab B. C. D.
　　7．如果 的展开式中不含 与 项，那么p与q的值是（ ）．
　　A. ， B. ，
　　C. ， D. ，
　　8．若a－b＝ －1，ab＝ ，则代数式(a－1)(b＋1)的值等于(　　)
　　A. 2 ＋2 B. 2 －2 C. 2 D. 2
　　9．若10m=5，10n=3，则102m+3n=　 　．
　　10．分解因式-4a3+8a2-4a = _____ _ ．
　　11．一个长方体的长为2×103cm，宽为1.5×102cm，高为1.2×102cm，则它的体积是 ______ cm3．
　　12．若 满足 ，则 __________．
　　13．二次三项式 是完全平方式，则 的值是__________．
　　14．已知 ，则代数式 的值为_______．
　　15．因式分解：m2n﹣4mn+4n=________．
　　16．计算： __________.
　　17．计算：⑴　6mn2?(2－ mn4)＋(－ mn3)2；
　　⑵ (1＋a)(1－a)＋(a－2)2
　　⑶ (x＋2y)2－(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)－4y2，其中x＝－2，y＝ .
　　18．已知x2-2x-8=0，求4（x-1）2-2x（x-2）+3的值．
　　19．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．
　　① ________；②________；③________；④________．
　　（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：_________________________；
　　（3）利用（2）的结论计算99992＋2×9999×1＋1的值．
　　20．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．
　　21．我们约定：a?b＝10a÷10b，如4?3＝104÷103＝10.
　　(1)试求：12?3和10?4的值；
　　(2)试求：21?5×102和19?3?4的值；
　　(3)想一想，(a?b)?c和a?(b?c)的值是否相等，验证你的结论．
　　22．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4 个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
　　(1)图2中阴影部分的面积为 ；
　　(2)观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系： ；
　　(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值
　　23．图为杨辉三角系数表部分，它的作用是可以按规律写出形如(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a+b)4展开式中所缺的系数.
　　(a+b)＝a+b，
　　(a+b)2＝a2+2ab+b2，
　　(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3，
　　(a+b)4＝a2+_________a3b+_________a2b2+_________ab3+b4.
　　24．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
　　(1)图2中阴影部分的面积为 ；
　　(2)观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系： ；
　　(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝ ；
　　(4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图3，它表示等式： ．
　　参考答案
　　1．D
　　2．C
　　3．A
　　4．C
　　5．C
　　6．C
　　7．A
　　8．B
　　9．675．
　　10．-4a（a-1）2
　　11．3.6×107
　　12．
　　13． 或
　　14．47．
　　15．n（m﹣2）2
　　16．
　　17．（1）12mn2- m2n6；(2)-4a+5；(3)-x2+8xy，-12.
　　18．原式=2（x2-2x）+7，当x2-2x-8=0，即x2-2x=8时， 原式=23．
　　19．（1）① ，② ，③ ，④ ；（2） ；（3）100000000.
　　20．m=6，n=3．
　　21．(1) 109，106.(2) 1012. (3) 不相等，理由略
　　22．(1) (m－n)2；(2) (m＋n)2－(m－n)2＝4mn；(3) .
　　23． 4 6 4
　　24．（1）(m－n)2；（2）(m＋n)2－(m－n)2＝4mn；（3）±5；（4）(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2．