整式的乘除与因式分解练习题

Question

我不要简单的，最好中等水平的，难的，超难的，难道令人发疯的都要

Answer 1

一、填空题

(1)x2+2x-15=(x-3)(_____)

(2)6xy-x2-5y2=-(x-y)(_____).

(3)________=(x+2)(x-3).

(4)分解因式x2+6x-7=__________.

(5)若多项式x2+bx+c可分解为(x+3)(x-4), 则b=_____, c=_____.

(6)若x2+7x=18成立，则x值为_____。

(7)若x2-3xy-4y2=0，且x+y≠0，则x=_____.

(8)(x-y)2+15(x-y)+14=(_____+1)(x-y+_____).

(9)多项式 x2+3x+2, x2-2x-8, x2+x-2的公因式为_____。

(10)已知a, b为整数，且m2-5m-6=(m+a)(m+b), 则a=_____,b=_____.

二、选择题

(1)若x2+2x+y2-6y+10=0，则下列结果正确的是（
）。

A、x=1, y=3 B、x=-1,y=-3 C、x=-1,y=3 D、x=1,y=-3

(2)若x2-ax-15=(x+1)(x-15)，则a的值是（
）。
A、15 B、-15 C、14 D、-14

(3)如果3a-b=2,那么9a2-6ab+b2等于（
）。
A、2 B、4 C、6 D、8

(4)若x+y=4, x2+y2=6，则xy的值是（
）。
A、10 B、5 C、8 D、4

(5)分解因式(x2+2x)2+2(x2+2x)+1的正确结果是（
）。
A、(x2+2x+1)2 B、(x2-2x+1)2 C、(x+1)4 D、(x-1)4

(6)-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式的结果（
）。
A、4x2-y2 B、4x2+y2 C、-4x2-y2 D、-4x2+y2

(7)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值应为（
）。
A、-5 B、7 C、-1 D、7或-1

(8)已知x3-12x+16有一个因式为x+4, 把它分解因式后应当是（
）。
A、(x+4)(x-2)2 B、(x+4)(x2+x+1)

C、(x+4)(x+2)2 D、(x+4)(x2-x+1)

三、因式分解

(1) x(x+y+z)+yz
(2) x2m+xm+

(3) a2b2-a2-b2-4ab+1

(4) a2(x-y)2-2a(x-y)3+(x-y)4

(5) x4-6x2+5

(6) x4-7x2+1
(7) 3a8-48b8

(8) x2+4y2+9z2-4xy-6xz+12yz

四、解答题

1.已知a2+9b2-2a+6b+2=0，求a,b的值。

2.求证：不论x取什么有理数，多项式-2x4+12x3-18x2的值都不会是正数。

3.已知n为正整数，试证明(n+5)2-(n-1)2的值一定被12整除。

4.已知x+y=4, xy=3，求(1) 3x2+3y2; (2) (x-y)2.

5.设a>0, b>0, c>0且a、b、c中任意两数之和大于第三个数，求证：a2-b2-c2-2bc<0.

五、利用因式分解计算：

(1)已知长方形的周长是16cm, 它的两边长a、b是整数，满足a-b-a2+2ab-b2+2=0，求长方形面积。

(2)如图1，一条水渠，其横断面为梯形，根据图中的长度，求出横断面面积的代数式，并计算出当a=2, b=0.8时的面积。

(3)如图2，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算当R=7.8cm, r=1.1cm时剩余部分的面积（π取3.14，结果保留三位有效数字）。

答案：

一、(1) x+5 (2) x-5y (3) x2-x-6

(4) (x+7)(x-1) (5) -1, -12 (6) -9或2

(7) 4y (8) x-y, 14 (9) x+2 (10) -6或1，1或-6

二、(1)C (2)C (3)B (4)B (5)C (6)D (7)D (8)A

三、(1) (x+y)(x+z)
(2) (xm+)2

(3) (ab-1-a-b)(ab-1+a+b)

(4) (x-y)2(a-x+y)2

(5) (x+1)(x-1)(x2-5)

(6) (x2+3x+1)(x2-3x+1)

(7) 3(a4+4b4)(a2+2b2)(a2-2b2)

(8) (x-2y-3z)2

四、1、a=1, b=-

2、证明：-2x4+12x3-18x2=-2x2(x2-6x+9)=-2x2(x-3)2≤0.

3、证明：(n+5)2-(n-1)2=(n+5+n-1)(n+5-n+1)=6(2n+4)=12(n+2).
∴ (n+5)2-(n-1)2能被12整除。

4、(1) 30 (2) 4

5、提示：将求证左边分组分解成四个整式乘积，然后利用已知条件对每个因式的符号进行讨论。

五、(1) 由题意得
a+b=8, (a-b+1)(a-b-2)=0,
∴ a-b=-1或a-b=2.
∵ a与b是整数， ∴a-b=-1不合题意。
∵ a-b=2, ∴ a=5, b=3.
∴ ab=15，即长方形的面积为15cm2。

(2) 3.36
(3) 176cm2

Answer 2

1+1 - - 3