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设函数f(x)在点x=0处可导,则f(|x|)在点x=0处可导的充要条件为什么是 f'(0)=0
如题所述
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推荐答案 2016-01-12
追答
以上都是充要的,所以不用反过来作验证了,你要代入A=0验证下也行。
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求大神指点
,f(|x|)在点x=0处可导的充
分必要
条件为什么是f
'
(0)=0
?
答:
②必要性:
F(x)在x=0处可导,则
:F'(0+
0)=F
'(0-0)由导数极限定理【此处也可改为极限式计算】:F'(0+0)=lim(x->0+) [
f(x)
(1+sinx)]'=lim(x->0+) [f'(x)(1+sinx)+f(x)*cosx]=f'(0)+
f(0)F
'(0-0)=lim(x->0+) [f(x)(1-sinx)]'=lim(x->0+) [f'(...
函数在点x=0处可导的充要条件是什么
?
答:
例如f(x
)=x
^2*sin(1/x)在
x=0处的
导数等于0,但其导函数在x=0处的极限不存在。但是在相当普遍的情况下,二者又是相等的,这个事实的本质上就是由导数极限定理所保证的。导数极限定理是说:如果
f(x)在x0的
某领域内连续,在x0的去心邻域内
可导,
且导函数在
x0处的
极限存在(等于a
),则f(
...
f(x)在点x=0处可导,则f(
lxl
)在点x=0处可导的充要条件
答:
f'(|0-|)=f'(|0+|)∴f'
(0)=0
反之:f'(0)=0 f'(|0-|)=f'(|0+|)f(lxl)在点x=0处可导 ∴f(lxl
)在点x=0处可导的充要条件是
:x=0
是f(x)
的驻点
如何证明
函数f(x)在点x=0处可导
?
答:
1、导数定义法:根据导数的定义,如果
函数f(x)在点x处的
左右导数都存在且相等
,则函数f(x)在点x
处可导。因此,如果我们可以证明函数f(x)在点x处的左右导数都存在且相等,那么就可以证明函数f(x)在点x处可导。例如,函数f(x
)=|x|在点x=0处可导
。证明如下:当自变量x从左侧趋近于0时...
设
f(x)=0,则f(x)在点x=0可导的充要条件
答:
f
(0)=0
不
是f(x)在点x=0处可导的充要条件
f(0)左右导数存在且相等是可导的充分必要条件 f(0)
可导,f(
0)必需连续
f(x)在x=x0处可导,则|f(x)|在x=x0
处
答:
简单分析一下,详情如图所示
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