不定积分划线部分是怎么化简出来的 求解答

Question

划线部分之后的步骤能不能帮忙详细写一写 谢谢大佬

Answer 1

拆项法，下边分母是√(1-x^2)，分子是x^2，凑√(1-x^2)，为此减1加1，请看

Answer 2

见下图：

追问

按照他图中的方法是咋化简的老哥

前面是咋到划线部分的

追答

应该就是我写的那样用三角换元，只是它直接写出结果，也不知它如何做的。

追问

这里是怎么出来的 请教一下

追答

Answer 3

解答:

Answer 4

分子分开两部分x2-1+1，对于x2-1可以化为-(1-x2)再除以根号1-x2变为根号1-x2即为半圆的积分，再用换元法进行求解简单问题回答完毕。

Answer 5

第一道划线：分部积分法。
∫arctan（e^x）d［e^（－x）］
＝e^（－x）·arctan（e^x）－∫e^（－x）d［arctan（e^x）］
＝e^（－x）·arctan（e^x）－∫e^（－x）·｛1/［1＋e^（2x）］｝d（e^x）
＝e^（－x）·arctan（e^x）－∫e^（－x）·｛e^x/［1＋e^（2x）］｝dx。

第二道划线：
∫e^（－x）·｛e^x/［1＋e^（2x）］｝
＝∫（1/e^x）｛1/［1＋e^（2x）］｝d（e^x）
＝∫（1/e^x）·｛［1＋e^2x）－e^（2x）］/［1＋e^（2x）］｝d（e^x）
＝∫（1/e^x）·｛1－e^（2x）/［1＋e^（2x）］｝d（e^x）
＝∫｛（1/e^x）－e^x/［1＋e^（2x）］｝d（e^x）
望采纳！追问

不是一个题啊