在三角形ABC中已知b的平方加c的平方等于a的平方加bc。(1)求角A的大小。(2)如果cosB等

Question

在三角形ABC中已知b的平方加c的平方等于a的平方加bc。(1)求角A的大小。(2)如果cosB等于3分之根号6，b等于2，求三角形ABC的面积。高中数学，谢谢谢谢！！！

Answer 1

（1）
由余弦定理，有：b^2＋c^2－2bccosA＝a^2，而b^2＋c^2＝a^2＋bc，∴cosA＝1/2，
∴A＝60°。
（2）
∵cosB＝√6/3，∴B是锐角，又A＝60°，∴可过点C作CD⊥AB交AB于D。
由cosB＝√6/3，可令BD＝√6x，则BC＝3x，由勾股定理，容易得出：CD＝√3x。
由AD⊥CD、A＝60°、CD＝√3x，容易得出：AD＝x，AC＝2x，而b＝AC＝2，∴x＝1，
∴AB＝AD＋BD＝x＋√6x＝1＋√6，
∴S(△ABC)＝（1/2）AB·AC·sinA＝（1/2）×（1＋√6）×2sin60°＝（1/2）（√3＋3√2）。