函数f（x）=（x-2）ex为什么只有一个零点？f'（x）=（x-1）ex 所以不应该在1处取得最

Question

函数f（x）=（x-2）ex为什么只有一个零点？f'（x）=（x-1）ex 所以不应该在1处取得最小值 且f(1)<0 不应该有两个零点吗？

Answer 1

∵f'（x）=（x-1）e^x
当x>1时，f'（x）<0,∴f(x)在（1，+∞）单减，
当x<1时，f'（x）>0,∴f(x)在（-∞,1）单增，
应该在1处取得最小值, 且f(1)<0.
只有一个零点的原因是：
lim(x→-∞)f(x)=0
即x∈(-∞,1)时 f(x)<0

Answer 2

f(x)=(x-2)e^x
f'(x)=(x-1)e^x
最小值f(1)<0

只有一个零点的原因是：
lim(x→-∞)f(x)=0
即x∈(-∞,1)时 f(x)<0追问

能大概画下图像吗

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