五次多项式的导数最多有四个零点。因为原函数有五个零点，根据罗尔定理，每两个临近的零点间必有一点的导数为零。所以，导函数有四个零点，分明位于 (-2, -1)；(-1, 0)； (0, 1)；(1, 2)之间。
罗尔定理描述如下：
如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：
（1）在闭区间 [a,b] 上连续，
（2）在开区间 (a,b) 内可导，
（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。
扩展资料：
证明：因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续，所以存在最大值与最小值，分别用 M 和 m 表示，分两种情况讨论：
1. 若 M=m，则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数，结论显然成立。
2. 若 M>m，则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得，f(x) 在 ξ 处取得极值，由费马引理，可导的极值点一定是驻点，推知：f'(ξ)=0。
另证：若 M>m ，不妨设f(ξ)=M，ξ∈(a,b)，由可导条件知，f'(ξ+)<=0，f'(ξ-)>=0，又由极限存在定理知左右极限均为 0，得证。
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第1个回答 2020-10-07
五次多项式的导数最多有四个零点。因为原函数有五个零点，根据罗尔定理，每两个临近的零点间必有一点的导数为零。所以，导函数有四个零点，分明位于 (-2, -1); (-1, 0); (0, 1); (1, 2)之间。本回答被网友采纳
第2个回答 2020-10-07
如图所示，用罗尔定理，望采纳
第3个回答 2020-10-07
请采纳，谢谢
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