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已知数列{an}满足a1=1,且an=3a(n-1)+2^(n-1),证明{an+2^n}是等比数列
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第1个回答 2019-07-18
1)a(n+1)=an+6a(n-1)
a(n+1)+2an=3an+6a(n-1)=3[an+2a(n-1)]
a2+2a1=5+2*5=15
∴{a(n+1)+2an}是首项为15,公比为3的等比数列
2)a(n+1)+2an=15*3^(n-1)=5*3^n
a(n+1)-3*3^n=-2an+2*3^n
即a(n+1)-3^(n+1)=-2[an-3^n]
a1-3^1=5-3=2
∴{an-3^n}是首项为2,公比为-2的等比数列
第2个回答 2020-06-06
an=3a(n-1)+3·2^(n-1)-2^n
an+2^n=3[a(n-1)+2^(n-1)].
所以{an+2^n}是公比为3的等比数列。
相似回答
已知数列{an}满足a1=1,且an=3a(n-1)+2^(n-1),证明{an+2^n}是等比
...
答：
an+2^n=3[a(n-1)+2^(n-1)].所以
{an+2^n}
是公比为3的
等比数列
。
在
数列an
中
,已知a1=1,an=3an-1+2^n,
求an
(
注意是2^n不是2)
答：
[an+2^(n+1)]/[a
(n-1)+2
ⁿ]=3，为定值。a1+2²=1+4=5 数列
{an+2^(n
+1)}是以5为首项，3为公比的
等比数列
。an+2^(n+1)=5×3
^(n-1)an=
5×3^(n-1) -2^(n+1)n=1时，
a1=
5×1-4
=1，
同样满足通项公式
数列{an}
的通项公式为an=5×3^(n-1)-2^(...
已知数列{an
]
满足
:
a1=
3
,an=
a
(n-1)+2^(n-1)
(n≥2
,n
∈
N
※) (1)求数列{...
答：
∴上述等式叠加可得：
an=
a1+(2^1+2^2+...
+2^(n-1)
)∵
a1=
3，∴an=3+2(2^(n-1)-1)
=1+2^n
∴Sn=n+(2^1+2^2+...+2^n)=n+2(2^n-1)=2^(n+
1)+
n-2 （2）∵bn=1/an*a(n+1)=1/[(1+2^n)(1+2^(n+1))]∴2^(n-1)bn=2^(n-1)/[(1+2^n)(1+2...
已知数列{an}满足a1=1,an=
[3
^(n-1)
]+a(n-1)(n≥
2),证明
:an=[(3
^n
...
答：
已知数列{an}满足a_1=1,a_n=
[3
^(n-1)
]+a_(n-1)(n≥2
），证明
：a_n= (3^n-1)/2 证明：采用数学归纳法 当 n = 1,已知 a_1 = 1 求证的 a_1 = (3^1 - 1)/2 = 1 满足求证 当 n = 2,根据已知 a_2 = 3^(
2
-
1) +
a_(2-1) = 3 + a_1 = 3 + 1 = ...
已知数列{an}满足a1=1,an=3a(n-1)+
2n-3
答：
即数列{a<n>
+n}是等比数列
.(2).解：由
(1)
的证明知：等比数列b<n>=b<1>* q
^(n-1)=2
* 3^(n-1).又b<n>=a<n>
+n,
则a<n>=b<n> -n= 2 * 3^(n-1)-n ,即a<n> = 2 * 3^(n-1)-n，当
n=1
时，上式a<1>=1 仍然成立，因此
，数列{
a<n>}的通项公式为a<...
已知数列an满足a1=1
.a2=3
,an+2=3a
n
+1
-
2an
(1)
证
答：
所以
数列{
a(n)+1}为
等比数列
。2.a(n)+1=2*
2^(n-1)=2^n
a(n)=2^n-1 3.数列b
n满足
4∧(b1－1)4^(b2-1)*4^(b3- 1)…4^(bn-1)=（
an+
1)^bn 4^(b(
1)+
...+b(n)-n)=2^(nb(n))令b(1)+...+b(n)=t(n)2^(2t(n)-2n)=2^(nb(n))2t(n)-2n=nb(n)...
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