设椭圆长轴为a1,双曲线实轴为a2,PF1为f1、PF2为f2且f1-f2≥0,∠F1PF2=θ
把e=c/a1,f=c/a2代入 1/e²+3/f²=4
得:a1²+3a2²=4c²
(f1+f2)²/4+3(f1-f2)²/4=4c²
f1²+f2²-f1f2=4c²---------------①
由余弦定理
f1²+f2²-2f1f2cosθ=4c²-------②
①-②
f1f2(2cosθ-1)=0
∴cosθ=1/2=>θ=60º
SΔF1PF2=b²*tan(θ/2)=16√3/3 (老师若不让用这公式就……)
由②变形 左边+2f1f2-2f1f2
(f1+f2)²-2f1f2(1+cosθ)=4c²
4a²-4c²=2f1f2(1+cosθ)
f1f2=2(a²-c²)/(1+cosθ)=2b²/(1+cosθ)-----③
SΔF1PF2=(1/2)*f1f2sinθ=b²sinθ/(1+cosθ)=16√3/3
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