a=2，b=1；c=√3
设:F1(√3,0)
直线AB：x=ky+√3，代入椭圆
得：k²y²+2√3ky+3+4y²=4
（k²+4）y²+2√3ky-1=0
y1=[-1√3k+2√（k²+1）]/(k²+4)
y2=[-1√3k-2√（k²+1）]/(k²+4)
则：y1-y2=4√（k²+1）/(k²+4)
令t=√（k²+1），则k²=t²-1
y1-y2=4t/（t²+3）
=4/(t+3/t)≤4/2√(3t/t)=2√3/3
SΔF2AB=(1/2)｜F1F2｜·｜y1-y2｜=√3·｜y1-y2｜
∴SΔF2AB(max）=√3·｜y1-y2｜max=2
ΔF2AB的周长:L=4a=8
设：内切圆半径为r
SΔF2AB=（1/2)L·r
∴r（max）=2SΔF2AB（max）/L=4/8=1/2
∴r∈（0，1/2]
设:F1(√3,0)
直线AB：x=ky+√3，代入椭圆
得：k²y²+2√3ky+3+4y²=4
（k²+4）y²+2√3ky-1=0
y1=[-1√3k+2√（k²+1）]/(k²+4)
y2=[-1√3k-2√（k²+1）]/(k²+4)
则：y1-y2=4√（k²+1）/(k²+4)
令t=√（k²+1），则k²=t²-1
y1-y2=4t/（t²+3）
=4/(t+3/t)≤4/2√(3t/t)=2√3/3
SΔF2AB=(1/2)｜F1F2｜·｜y1-y2｜=√3·｜y1-y2｜
∴SΔF2AB(max）=√3·｜y1-y2｜max=2
ΔF2AB的周长:L=4a=8
设：内切圆半径为r
SΔF2AB=（1/2)L·r
∴r（max）=2SΔF2AB（max）/L=4/8=1/2
∴r∈（0，1/2]
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