我有一道初三数学题请求帮助解答，非常感谢！

Question

如题所述

Answer 1

此题需要高中知识。给你一个定理“已知三角形，求外接圆半径：

1.先用正弦定理：a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R (R就是外接圆半径)

2．再利用余弦定理：a＾2＝b＾2＋c＾2－2bc·cosA
求出：cosA＝(b＾2＋c＾2－a＾2)／2bc
在利用公式：sinA＾2＋cosA＾2＝1确定
sinA＝根号(1－cosA＾2)
＝根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]/(2bc)
然后代入 a/sinA＝2R求出R．
R＝2abc/根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]

正弦定理证明：
现将△ABC，做其外接圆，设圆心为O。我们考虑∠C及其对边AB。设AB长度为c。
若∠C为直角，则AB就是⊙O的直径，即c= 2R。

若∠C为锐角或钝角，过B作直径BD交⊙O于D，连接DA，显然BD=2R。

∵在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角。
∴∠DAB是直角。
若∠C为锐角，则D与C落于AB的同侧，此时
∵在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等。
∴∠D=∠C
∴sinD=sinC=c/2R追问

我是初中生，看不懂”＾“是什么意思

追答

你看一眼证明动不动
下面是余弦定理证明

三角形ABC，

过A作AD垂直BC于D,

AD=bsinC，CD=bcosC,
BD=BC-CD=a-bcosC，
在直角三角形ABD中，勾股定理有：
c^2=(bsinC)^2+(a-bcosC)^2
=a^2+b^2-2abcosC

Answer 2

解：因为 AD是高，AEJ是三角形ABC外接圆O的直径，
所以 角ADC=角ABE=90度，，
又因为 角C=角E，
所以 三角形ACD相似于三角形AEB，
所以 AD/AB=AC/AE，
因为 AB=4根号2，AC=5，AD=4，
所以 4/4根号2=5/AE，
4AE=20根号2
AE=5根号2。

Answer 3

因为 AD是高，AE是三角形ABC外接圆O的直径，
所以∠ADC=∠ABE=90°
又因为∠C=∠E(同弧上的圆周角相等)
所以△ACD相似于△AEB，
所以 AD/AB=AC/AE，即4/4√2=5/AE,解得AE=5√2

Answer 4

记起来了，有学过三角形外接圆半径公式。知道三边长就行。BC长度很好算的。