函数左右导数存在且相等，是在x0可导的充要条件，可在求分段函数中（f（x）在x0两侧领域内分别为h

Question

函数左右导数存在且相等，是在x0可导的充要条件，可在求分段函数中（f（x）在x0两侧领域内分别为h（x）和g（x）），为什么除了确定左右导数相等，还要确定h（x0）=g（x0）?
左右导数相等不是充要条件吗?既然是充要条件，不就够了吗?

Answer 1

可导一定连续 左右导数存在就意味着在那一点连续 想想导数的定义
g(x) \rightarrow f(x_0) as x- \rightarrow x_0
h(x) \rightarrow f(x_0) as x+ \rightarrow x_0本回答被提问者采纳

Answer 2

如果h(x0)不等于g（x0)左右导数还都存在么？追问

那连续也不一定可导啊。。

追答

分段函数左右都是初等函数，它们的导数和导函数都是连续的。
所以左右导数可以用导函数的趋近值来求。

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