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f(x1,x2,x3)=(1-a)x1^2+(1-a)x2^2+2x3^2+2(1+a)x1x2的秩为2,求a的值 求具体过程
如题所述
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第1个回答 2022-08-03
二次型的矩阵
A=
1-a 1-a 0
1-a 1-a 0
0 0 2
-->
1-a 1-a 0
0 0 0
0 0 2
因为 r(A)=2,所以 a≠1.
相似回答
已知
二
次型
f(x1,x2,x3)=(1
-α
)x1^
3
+(1
-α
)x2^
3
+2x3^2+2(1+
α
)x1x2
...
答：
1/√2 0 1/√2 1/√2 0 -1/√2 0 1 0 则 X=PY 是正交变换,f=2y1^2+2y
2^2
.,9,已知二次型
f(x1,x2,x3)=（1
-α
）x1^
3
+（1
-α
）x2^
3
+2x3^2+2(1+
α
)x1x2的秩为2
1、求α的值 2、求正交变换x=Qy,将f(x1,x2,x3)化为标准型 ...
二
次型
f(X1,X2,X3)=(X1+
aX2-
2X3)^2+(
;
)^+(X1+
3
X2+
aX3)^2正定,则
a的
取...
答：
X1+aX2-
2X3
=0 2X2+3X3=0 X1+3X2+aX3=0 同时成立.所以, 只要方程组只有零解, 即
x=(x1,x2,x3) =
0, f 就是正定的.也就是说, 只有当 x=(x1,x2,x3) = 0 时, f = 0. [ 其他情况 f>0 ]不知我说明白了没
设
二
次型
f(x1,x2,x3)=x1
2+ax22+x32
+2x1x2
-2x
2x3
-2ax1x3
的
正负惯指数都...
答：
a1a?1?a?1a.=-（a
+2）（
a-
1）2
=0，可得a=-2，或
a=1
．又a=1时，显然r（A）=1，故只取a=-2．此时|λE-A|=λ（λ
+3）
（λ-
3），
所以A的特征值是3，-3，0．①当λ
1=
3时，解方程组（3E-
A）X
=0，得基础解系为α
1＝(1，
0
，1)
T．②当λ
2=
-3时，解方程组（-3E-A）...
1已知
二
次型
f(x1,x2,x3)=
3
x1^2+x2^2+x3^2+2
ax
2x3(a
小于0
)的秩为2
1...
答：
令P=(b1,b2,b3), 则 X=PY 是正交变换 且 f=2y1^2+3y
2^2
.第二题 因为 f =(x+y+z
)^2+
2y^2 所以 f的正惯性指数为2.(5) 直接看不出向量之间的线性关系 解:
(A)
(α
1+2
α2,α2+α
3,2
α3+α4,α4+α
1)=(
α1,α2,α3,α4)K K = 1 0 0 1 2 1 0 ...
假设
二
次型
f(X1,X2,X3)=(X1+
aX2-
2X3)^2+(
2
X2+
3X3)^
+(X1+
3X2+aX3)^2...
答：
注意正定的定义:二次型f正定 <=> 对任意x≠0
,
f(x)
>0.x=0时, 当然有f=0
若
二
次型
f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+
a
x3^2+2x2x3
正定,则
a的
取值范围是多少...
答：
1.由此二次型，可以得到二次型的矩阵
A=1
0 0 0 1 1 0 1 a；2.经过初等行变换得 A~1 0 0 0 1 1 0 0 a-1；3.可知其特征值为 1
,1，
a-1，根据二次型的矩阵A的n个特征值大于零，则其为正定可得 a-1>0，推出a>1;注：前一个答案错误是因为他的矩阵写错了，关于2 X...
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设二次型f(x1,x2,x3)=
二次型fx1x2x3秩为2
已知f(x)=x^2+ax+b
若二次型f(x1,x2,x3)
已知二次型f(x1,x2,x3)
设总体x的概率密度为f(x;θ)
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