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线性代数重数什么意思
线性代数
。。
答:
矩阵可对角化的充要条件是,各特征值的
代数重数
等于几何重数。代数重数是指几重根,就像本题的2是二重根。几何重数是指(入E-A)X=0的解空间维数,也等于n-r(入E-A)。还有一个结论是,几何重数一定大于等于1,小于等于代数重数。所以这道题,1的话,代数重数为1,所以几何重数只能为1,所以r(E-...
如何计算一个矩阵A的
代数重数
和几何重数?
答:
请你找一本
线性代数
课本(数学专业用),其中有一个 定理:对于矩阵A的特征值λ.
代数重数
≥几何重数.(代数重数是特征值λ作为特征方程的根的重数.几何重数是特征值λ所对应的特征子空间的维数.即 λ对应的线性无关的特征向量的个数.)这个定理的证明不太麻烦.但是这里还是写不出.顺便说一句,A相似于...
线性代数
,重根按
重数
计算
什么意思
?
答:
是几重根,就按几个根算数。比如1是三重根,就是说有3个根都是1。比如λ^4-2λ^3+λ^2=0的根就是0,0,1,1,它的根也可以表述为二重根0与二重根1。方程f(x) = 0有根x = a则说明f(x)有因子(x - a),从而可做多项式除法P(x) = f(x) / (x-a)结果仍是多项式。若P(x) ...
线性代数
例5.18中红线部分为
什么
λ=2不是重根,就得到是完全平方公式...
答:
题目的条件是矩阵的特征值有重根。三阶矩阵必有三个特征值,如果入=2不是重根,那么必有另一个根为二重根。所以另一个二次因式必为完全平方式。
线性代数
证明:特征值的几何
重数
严格大于0
答:
而言一般来讲是用det(A-λI)=0的
代数
型定义或Ax=λx的算子型定义,只需要对一种定义方式证明。dim Ker(A-λI) > 0 <=> A-λI不可逆 <=> det(A-λI)=0,所以特征值的几何
重数
一定大于0。另外,如果是无限维空间上的
线性
算子,一定是用Ax=λx来定义特征值的,但一般不讨论重数。
对称矩阵的特征值
答:
1、任意一个n阶对称矩阵,一定有
代数重数
=几何重数:若对称矩阵A的某个特征值的重数=k,则对应的几何重数=k。即一个特征根的重数若为k,则:该特征根可找到对应
线性
无关的特征向量个数一定也为k。2、任意一个n阶对称矩阵,一定有n个线性无关的特征值向量:如果无重根,即n个特征值对应n个线性无...
线性代数
矩阵问题
答:
|A3-2A1,3A2,A1| 第三列 x 2加到第一列得到|A3,3A2,A1| ,第二列拿出一个3得到3|A3,A2,A1| ,交换第一第三列最后得到-3|A1,A2,A3| = -3 x (-2) = 6
大一
线性代数
,请问大神第5题怎么做?
答:
题写了那么多是骗你的。(A+E)相当与就是入=-1的时候。入=-1的
代数重数
是1,又因为几何重数大于等于1,小于等于代数重数,所以几何重数为1。几何重数是n-r(A+E),所以秩为2.其实这道题应该考r(A-3E)的。
有关
线性代数
的知识点!!!
答:
1. n阶矩阵A的特征多项式的全部根就是矩阵的全部特征值,而A的特征多项式是n次多项式,在复数域上,一个n次多项式必有n个根所以 这句话应该为:复矩阵的特征值个数与它的阶数相等(重根按
重数
计算)2. 把特征多项式展开,看它的常数项
线性代数
问题,求矩阵的对角阵时为
什么
要把特征向量单位化呢?_百度知 ...
答:
若λ0是A的特征值,且是特征多项式的k重根,因为A可对角化,所以特征方程│A-λ0│=0的基础解系必包含k个解向量,则这k这个特征向量必须施密特正交化然后再单位化。有定理:矩阵A可对角化的充分必要条件是A的每个特征值的
代数重数
等于其几何重数,即A有完全特征向量系。只有对角线上有非0元素的矩阵...
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