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矩阵相似行列式的值相等吗
如何证明
相似矩阵
具有
相同的行列式
答:
第一:
矩阵
A和B
相似
的定义是存在可逆矩阵P,使得A=P逆BP.第二 定理:|AB|=|A||B| 因此|A|=|P逆BP|=|P逆||B||P|=|P逆||P||B|=|P逆P||B|=|B| 第一个等号 是对A,B相似定义的两边取行列式.第二个等号 是定理的应用 第三个等号 是因为
行列式的
结果是一个数,数与数相乘可以换...
矩阵的
等价和
相似有什么
区别?
答:
矩阵相似
:在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。2、特点 矩阵等价:当A和B为同型矩阵,且r(A)=r(B)时,A,B一定等价。矩阵相似:相似矩阵具有
相同
的可逆性,当它们可逆时,则它们的...
矩阵相似
可以得出什么结论?
答:
1、矩阵a和b
相似
则特征多项式相同,特征
值相同
,
行列式相等
,迹相等,秩相等。p^(-1)AP=B, 则称A相似B;合同, XT AX=B,则称A,B合同。单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为特征值之积等于行列式,所以单位
矩阵的行列式
为1。因为特征值之和等于迹数,单位矩阵的迹为n...
矩阵相似的
结论是什么?
答:
A和B的特征向量相似:
相似矩阵的
特征向量对应相同的特征值,它们只是在不同的基下表示。A和B的秩相同:矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数量,相似矩阵具有相同的秩。A和B的迹相同:矩阵的迹是指矩阵主对角线上元素的和,相似矩阵的迹相同。A和B的
行列式相同
:
矩阵的行列式
描述了矩阵的...
若同为n阶的A,B两个
矩阵
等价,它们的
行列式相等吗
答:
不一定
相等
。n阶的两个等价
矩阵
A,B,它们的
行列式
差一个非零的常数倍,不一定相等。由A,B等价,则存在可逆矩阵P,Q满足 PAQ=B 两边取行列式得 |P||A||Q|=|B| 令 k=|P||Q|,则k≠0,且 |B|=k|A|。
设
矩阵
A+=(1 x 0, 2 y 0, 3 z 1),且矩阵A与矩阵B
相似
,矩阵B的特征值为...
答:
相似矩阵行列式值相等
;主对角线元素之和相等 [1 x 0][2 y 0][3 z 1]1+y+1=1+2+3;所以y=4;|A|=y-2x=|B|=6;所以x=-1;再计算|E-A|=0;可以算出z
两个
矩阵相似
他们的特征
值相等吗
?
答:
两个
矩阵相似
1 特征值是相等的 2
行列式相等
3质相等 4 2矩阵有相等的迹 最基本的知识点 一定要掌握 加油
两个
矩阵相似的
充要条件?
答:
也就是说,只有当一个矩阵的所有特征值被另一矩阵所拥有,并且它们之间存在一种映射关系,使得原始矩阵向量变为转换后的矩阵向量时保持线性变换的一致性,这两个矩阵才相似。换句话说,两个
矩阵相似
意味着它们代表了
相同
的线性变换在不同空间下的表现形式。具体来说,矩阵的秩和
行列式
都是反映矩阵本质特性...
N阶等价
矩阵
A、B的
行列式
绝对值是否
相等
?
答:
A~B,则A、B的行列式相等,这明显是错的!是受老李的书的误导!很简单的反例:互换矩阵的两行,得到的矩阵与原矩阵等价吧,但是二者行列式可是不相等的,而是互为相反数哦!正确的结论应该是:两
矩阵相似
,则两
矩阵的行列式相等
。(因为相似可得特征
值相等
,故行列式相等,详细证明见浙大三版) 查看...
两个
矩阵
对应的
行列式相等
,是不是这两个矩阵就相等?
答:
肯定相等啊,
矩阵相等
,意味着矩阵里每一元素都要相等,所以
行列式
肯定相等 当然,反之未必成立
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