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矩阵a的伴随矩阵的行列式
伴随矩阵的行列式
与原
矩阵行列式
有什么关系?
答:
│A*│=│A│^(n-1)伴随矩阵除以原
矩阵行列式
的值就是原
矩阵的
逆矩阵!如果二维矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它
的伴随矩阵
之间只差一个系数,对多维矩阵不存在这个规律。然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法
伴随矩阵的行列式
与原矩阵的行列式的关系
答:
2、逆矩阵的表示:A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A)这个关系式表明,原矩阵的逆矩阵可以通过伴随矩阵除以原
矩阵的行列式
来得到。3、对于关系式1,我们来考虑一个可逆矩阵A和其伴随矩阵adj(A)。根据
伴随矩阵的
定义,我们知道adj(A)的每个元素都是原
矩阵A的
代数余子式,记作C_{ij}。那么我们...
为什么
伴随矩阵的行列式
等于原矩阵的行列式?
答:
2、逆矩阵的表示:A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A)这个关系式表明,原矩阵的逆矩阵可以通过伴随矩阵除以原
矩阵的行列式
来得到。3、对于关系式1,我们来考虑一个可逆矩阵A和其伴随矩阵adj(A)。根据
伴随矩阵的
定义,我们知道adj(A)的每个元素都是原
矩阵A的
代数余子式,记作C_{ij}。那么我们...
矩阵的值与其
伴随矩阵的行列式
值的关系式是什么?
答:
矩阵的值与其
伴随矩阵的行列式
值 │A*│与│A│的关系式 │A*│=│A│^(n-1)伴随矩阵除以原
矩阵行列式
的值就是原矩阵的逆矩阵。如果二维矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它
的伴随矩阵
之间只差一个系数,对多维矩阵不存在这个规律。伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法。
为什么
A的伴随矩阵的行列式
等于A的行列
答:
当
A
不可逆时,A*=O |A*|=0 当A可逆时,|A*|=||A|A^(-1)| =|A|^n|A^(-1)| =|A|^n/|A| =|A|^(n-1)
A的行列式
|A|=0,证明:
A的伴随矩阵的行列式
|A*|也等于0
答:
证明:用反证法。假设 |A*|≠0,则A*可逆。又已知 |A|=0,那么AA*=|A|E=0。等式两边右乘A*的逆
矩阵
,可得 A=0。所以A*=0。则|A*|=0。而|A*|=0与假设的|A*|≠0矛盾。所以假设不成立。故当|A|=0时,|A*|=0。
伴随矩阵的行列式
等于矩阵的行列式吗?
答:
2、逆矩阵的表示:A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A)这个关系式表明,原矩阵的逆矩阵可以通过伴随矩阵除以原
矩阵的行列式
来得到。3、对于关系式1,我们来考虑一个可逆矩阵A和其伴随矩阵adj(A)。根据
伴随矩阵的
定义,我们知道adj(A)的每个元素都是原
矩阵A的
代数余子式,记作C_{ij}。那么我们...
伴随矩阵的行列式
怎么求?
答:
你给出的证明在A可逆时成立。但A不可逆时A^-1不存在,证明就不成立了。由数乘的定义,kA=(kaij),即
A的
每个元素都乘k。所以 k
A 的
第i行第j列元素的代数余子式(记为) Bij 等于A的第i行第j列元素的代数余子式k^(n-1)Aij。所以 (kA)* = (Bji) = (k^(n-1)Aji) = k^(n-1)...
伴随矩阵
为什么等于
行列式
的值呢?
答:
因为
行列式
A的第i行(或列)与其它行(或列)对应的代数余子式的积=0。
矩阵A的伴随矩阵
A*是A的各个元的代数余子式组成的
矩阵的
转置矩阵。A与A*相乘得一新矩阵为对角矩阵。主对角线上所有元为|A|,其它元为0。所以AA*=|A|E。同样,A*A=|A|E。
矩阵的值与其
伴随矩阵的行列式
值的关系式?
答:
矩阵的值与其
伴随矩阵的行列式
值 │A*│与│A│的关系式 │A*│=│A│^(n-1)伴随矩阵除以原
矩阵行列式
的值就是原矩阵的逆矩阵。如果二维矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它
的伴随矩阵
之间只差一个系数,对多维矩阵不存在这个规律。伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法。
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