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矩阵AB等于零
ab
=
0矩阵
能推出什么?
答:
3、举证线性代数AB=
0AB
=0这个式子主要从方程组的角度理解,相当于B的列向量是Ax=0的解,那么B的秩比方说
等于
3,就代表了Ax=0至少有三个线性无关的解,即设A的秩为ra,则n-rarb,即nra+rb 设ca为a的0特征值重数,则有caka,若ca=ka则代表0特征根有ca重并且有ca个线性无关的特征。
矩阵
...
A,B是n阶非
零矩阵
,
AB
=0,A的秩加上B的秩小于
等于
n成立吗
答:
成立。定理:如果
AB
=
0
,则秩(A)+秩(B)≤n 证明:将
矩阵
B的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi
为
Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
矩阵AB
=
0零
矩阵,如果A不是
零矩阵
,则必有|B|=0;如果B不是零矩阵,则必...
答:
是对的 不失一般性,设A不是
0矩阵
假设|B|≠0,那么B是可逆矩阵,设C是B的逆矩阵 则A=AE=ABC=(
AB
)C=0*C=0矩阵 这和A不是0矩阵矛盾,所以|B|=0 同理,如果B不是0矩阵,则|A|=0成立。而A、B都不是
零矩阵
,则必有|A|和|B|同时=0也成立。
矩阵AB
=
0
则A=0或B=0 正确么
答:
但是一个矩阵的行列式等于,不代表这个
矩阵等于0
,因为0矩阵是要求矩阵的所有元素都是0的矩阵。例如A矩阵 0 0 0 1 0 0 0 0 0 和B矩阵 0 0 0 0 0 1 0 0 0 这两个矩阵相乘
AB
是
等于0矩阵
的。但是这两个矩阵都不是0矩阵,因为这两个矩阵都各有1个...
ab
=0,b不
等于0
a
矩阵
什么条件
答:
矩阵AB
=0,B≠0,①能推出AX=0有非0解,不能推出A=0 矩阵AB=0不能推出A=0或B=0,原因在于矩阵乘法不满足消去律,不满足消去律的原因在于矩阵环存在非平凡的零因子。以实数域为例,xy=0一定可以推出x=0或y=0,因为实数域上不存在非平凡的零因子。非平凡零因子的意思就是它本身不
等于零
,但...
若
矩阵AB
=
0
,则A的行向量组与列向量组哪个线性相关?B的行向量组与列向 ...
答:
设A是m×n
矩阵
,
AB
=
0
且B非
零
,说明线性方程组Ax=0有非零解,则r(A)<n,所以A的列向量组线性相关。由于r(B)=r(B^T),同理可由AB=0(即(B^T)(A^T)=0)且A非零,得出B的行向量组线性相关。
“ A、 B都是n阶
矩阵
,当
AB
=
0
时,则A=0或B?
答:
“A、B都是n阶矩阵,当
AB
=0时,则A=0或B=0。”这个命题是错误的。例如:A=1 0 0 0,B=0 0 0 1,则AB=0,但是可以看出A和B都不是
0矩阵
。
零矩阵
性质:1、m×n的零矩阵O和m×n的任意矩阵A的和为A+O=O+A=A ,差为A-O=A,O-A =-A。2、 l×m的零矩阵O和m×n的任意矩阵...
矩阵AB
=0 ,行列式AB=
0 吗
?
答:
首先讨论一个矩阵X的行列式的话 X必须是方阵 只有X为方阵是才有行列式
矩阵AB
=0 它是
零矩阵
eg:AB=0=(0 0)0 0 行列式 |AB| 当然
等于零
呀 但是行列式 |AB| = 0,矩阵AB不一定
为零
eg:AB=(0 0)0 1 行列式 |AB| = 0 简言之,矩阵C=0是行列式 |C| =0的充分不必要条件 BT...
AB
=
0
?
矩阵
答:
若B不
等于0
,可设B=[b1,b2],b1,b2即为Ax=0的解,而方程有非零解的充要条件是det(A)=0 在
矩阵
的运算中,
AB
=0是不能直接推出A=0或B=0的,举个反例,A=[0,0;1,0],B=[0,0;0,1],AB=0
矩阵ab
=0可以推出ⅠAⅠ或ⅠBⅠ
等于0吗
?
答:
可以,因为
AB
都是方阵时候|AB|=|A||B|,AB=0,那么AB行列式
为0
,A或B的行列式就为0。
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