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矩阵AB等于零
矩阵AB
=0,则A,B的行列式均
为零
对吗
答:
肯定不对啊 有一个
为0
就可以啦 有时两个都可以不为0 但积仍然是0
满意马上加分!A、B是N*N的
矩阵
,而且
AB
=0,B不
等于0
,那么为什么|A|=0...
答:
AB
=0:这里的0指的是“
零矩阵
”,B=0也是指的是“零矩阵”,而|A|=0指的是数字“零”。行列式是个数字,有n*n个数按照规则算出来的,这n*n个数没有要求都
等于0
;零矩阵就不同了,要求每个元素都是0。它们的差别是本质的,最好写出维数吧,这样容易分。
设A是一个n阶矩阵。试证:存在一个n阶非
零矩阵
B,使得
AB
=O的充分必要条 ...
答:
证明: 必要性.由
AB
=
0
知B的列向量都是AX=0的解 再由B是非
零矩阵
知AX=0有非零解 所以 |A| = 0.充分性:由|A|=0知AX=0有非零解b1.令B=(b1,0,0,...,0) --除第1列其余都是0的矩阵 则有 AB=0 且 B 是非零矩阵.
A
为
可逆
矩阵
,且
AB
=
0
,能不能推出B=0?为什么? 谢谢!
答:
可以!可以根据线性方程组的解来进行说明。如果A可逆,假设A
为
n阶
矩阵
,则r(A)=n,而对于线性方程组 AX=0,由非零解向量个数与r(A)的关系 则 n-r(A)=n-n=0 则AX=0只有零解,又因
AB
=
0
, 可知B=O
矩阵AB
=0且A不
等于0
,那么为什么B等于0是错的。
答:
矩阵
A= 1
0
0 0 矩阵B= 0 0 0 1
AB
=0 本质上这类问题就是,非齐次线性方程组可以有非
零
解。
n阶方阵,
AB
=0,BA=
0吗
答:
AB
= O 不一定满足 BA = O 例如: A = [ 1 1][-1 -1]B = [ 1 -1][-1 1]满足 AB = O,但 BA = [ 2 2][-2 -2]
关于线性代数
矩阵
问题 A,B是n阶矩阵,且
AB
=
0
为什么不能推出A=0,或B...
答:
矩阵
乘法存在零因子 如 A= 1
0
0 0 B = 0 0 0 1 则
AB
=0
[线性代数]
矩阵AB
=0 证明秩之和小于
等于
n
答:
证明:如果
AB
=
0
,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解 设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解 所以 r(B)<=n-r=n-r(A).因此 r(A)+r(B)<=n 明白否?
两个实
矩阵AB
,若AB=0,BA=
0吗
答:
r(
AB
)=r(BA)AB=O的充要条件
为
r(AB)=
0
,故BA=0
矩阵AB
=0,则A,B的行列式均
为零
对吗
答:
不对,首先A,B不一定是方阵,其次是方阵,只能说至少一个行列式是0
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