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用特征值表示特征向量
n阶方阵A对应的转置矩阵的
特征值
与
特征向量
是否与A相同?能否用式子推...
答:
A的转置与A有相同的
特征值
,但
特征向量
不一定相同。如果Ax=λx,x≠0,那么x称为A关于特征值λ的(右)特征向量;如果y^TA=λy^T,y≠0,那么y称为A关于特征值λ的左特征向量。显然y是A关于特征值λ的左特征向量<=>y是A^T关于特征值λ的右特征向量,注意这里的特征值是完全相同的。
对一个实对称矩阵,已知两个
特征值
及对应的
特征向量
,如何求第三个特征...
答:
方法二:实对称矩阵所有
特征值
的和等于矩阵对角线上元素的代数和,所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的
特征向量
是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值...
矩阵的特征根与
特征向量
的区别是什么?
答:
式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解
特征值
的过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0,求出λ值。A是n阶矩阵,Ax=λx,则x为
特征向量
,λ为特征值。一旦找到两两互不相同...
为什么有时候求
特征向量
要把他加到一起,有时候直接分开
表示
呢?例如第...
答:
那么λ₂=λ₃=1对应的所有
特征向量
为k₂β₁+k₃β₂不可以分开写,分开只是k₂=0或k₃=0时的特例,不能
表示
所有的特征向量 总结:单独写是因为是单
特征值
,只对应1个线性无关的特征向量;加到一起是因为是多重特征值,可能对应多个线性无关...
如何根据
特征向量
和
特征值
求矩阵
答:
于是把每个
特征值
和
特征向量
写在一起 注意对于实对称矩阵不同特征值的特征向量一定正交 得到矩阵P,再求出其逆矩阵P^(-1)可以解得原矩阵A=PλP^(-1)设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。一个矩阵A的特征值可以通过...
矩阵幂的
特征值
和
特征向量
答:
如果方阵A的
特征值
为λ 那么按照基本的性质 f(A)的特征值就是f(λ)于是矩阵的幂 其特征值也就是λ的幂 按照公式计算即可
特征
方程是什么方程?
答:
假设我们有一个n阶线性系统,其状态方程可以
表示
为:\[\dot{x}=Ax\]。其中\(A\)是一个n×n的矩阵,\(\dot{x}\)是系统状态向量\(x\)的导数。系统的
特征值
就是矩阵(A\)的特征值,而
特征向量
则是对应特征值的解向量。特征值和特征向量可以帮助我们了解系统的稳定性、震荡性、收敛性等重要...
...可知列向量'是a的属于
特征值
4的
特征向量
.怎么理解
答:
解题过程如下图:
什么叫做
特征
方程?
答:
假设我们有一个n阶线性系统,其状态方程可以
表示
为:\[\dot{x}=Ax\]。其中\(A\)是一个n×n的矩阵,\(\dot{x}\)是系统状态向量\(x\)的导数。系统的
特征值
就是矩阵(A\)的特征值,而
特征向量
则是对应特征值的解向量。特征值和特征向量可以帮助我们了解系统的稳定性、震荡性、收敛性等重要...
三阶矩阵已知三个
特征值
,一个
特征向量
,怎么求其余特征值和原矩阵?
答:
a1=(1,0,1)任意取两个和a1线性无关的向量a2=(1,0,0), a3=(0,1,0),然后进行斯密特正交化 a2' = a2 - <a2,a1>/<a1,a1> * a1 = (1,0,0) - 1/2 * a1 = (1/2, 0, -1/2)a3' = a3 - <a3,a1>/<a1,a1> a1 = (0,1,0)根据对称矩阵不同
特征值
的
特征向量
关系a2...
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