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用特征值表示特征向量
特征值
与
特征向量
的关系
答:
位似变换σk(即对V中所有a,有σk(a)=kα)使V中非零向量均为
特征向量
,它们同属
特征值
k;而旋转角θ(0<θ<π)的变换没有特征向量。可以通过矩阵
表示
求线性变换的特征值、特征向量。若A是n阶方阵,I是n阶单位矩阵,则称xI-A为A的特征方阵,xI-A的行列式|xI-A|展开为x的n次多项式...
特征值
与
特征向量
是什么?
答:
若σ是线性空间V的线性变换,σ对V中某非零向量x的作用是伸缩:σ(x)=aζ,则称x是σ的属于a的
特征向量
,a称为σ的
特征值
。位似变换σk(即对V中所有a,有σk(a)=kα)使V中非零向量均为特征向量,它们同属特征值k;而旋转角θ(0<θ<π)的变换没有特征向量。可以通过矩阵
表示
求...
什么是矩阵的
特征值
和
特征向量
?
答:
式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解
特征值
的过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0,求出λ值。A是n阶矩阵,Ax=λx,则x为
特征向量
,λ为特征值。然后写出A-λE,然后...
如何求矩阵的
特征值
和
特征向量
?
答:
若σ是线性空间V的线性变换,σ对V中某非零向量x的作用是伸缩:σ(x)=aζ,则称x是σ的属于a的
特征向量
,a称为σ的
特征值
。位似变换σk(即对V中所有a,有σk(a)=kα)使V中非零向量均为特征向量,它们同属特征值k;而旋转角θ(0<θ<π)的变换没有特征向量。可以通过矩阵
表示
求...
什么是
特征值
和
特征向量
?
答:
特征空间就是由所有有着相同
特征值
的
特征向量
组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。
特征值
和
特征向量
的几何意义是什么?
答:
实际上,上述的一段话既讲了矩阵变换
特征值
及
特征向量
的几何意义(图形变换)也讲了其物理含义。物理的含义就是运动的图景:特征向量在一个矩阵的作用下作伸缩运动,伸缩的幅度由特征值确定。特征值大于1,所有属于此特征值的特征向量身形暴长;特征值大于0小于1,特征向量身形猛缩;特征值小于0,特征...
矩阵中的
特征值
和
特征向量
如何求出。
答:
从定义出发,Ax=cx:A为矩阵,c为
特征值
,x为
特征向量
。矩阵A乘以x
表示
,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值...
怎样求
特征值
和
特征向量
?
答:
3、按回车键之后,得到了x,y的值,其中x的每一列
值表示
矩阵a的一个
特征向量
,这里有3个特征向量,y的对角元素值代表a矩阵的
特征值
,如下图所示:4、步如果我们要取y的对角元素值,可以
使用
diag(y),如下图所示:5、按回车键之后,可以看到已经取出y的对角线元素值,也就是a矩阵的特征值,如...
如何求
特征值
和
特征向量
答:
3、按回车键之后,得到了x,y的值,其中x的每一列
值表示
矩阵a的一个
特征向量
,这里有3个特征向量,y的对角元素值代表a矩阵的
特征值
,如下图所示:4、步如果我们要取y的对角元素值,可以
使用
diag(y),如下图所示:5、按回车键之后,可以看到已经取出y的对角线元素值,也就是a矩阵的特征值,如...
怎样求矩阵的
特征向量
?
答:
3、验证
特征向量
:为了验证我们得到的特征向量是否正确,我们可以将特征向量左乘原始矩阵,检查是否得到
特征值
乘以该特征向量(即验证Ax=λx是否成立)。如果矩阵没有特征向量,那么它的行列式为零,且其逆矩阵不存在。向量的相关知识 1、向量的基本概念。向量是一个有方向和大小的量,通常用一条有向线段...
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