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用特征值表示特征向量
如何理解矩阵
特征值
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的
特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0,这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。矩阵特征值的性质:...
矩阵的
特征值
与
特征向量
有什么作用?
答:
特征值
用来求
特征向量
,特征向量 和 特征值 可以确定矩阵AX=0的解的一组基。总之,他们就是用来求 方程组的解 的
特征向量
的几何意义
答:
如果
特征值
为零,那么向量v在作用下只是平移而没有变形。因此,特征向量在线性代数和几何学中有广泛的应用,如在计算机图形学中,可以用特征向量来描述物体的形状和姿态;在物理学中,可以用特征向量来
表示
物体的状态和演化过程;在机器学习中,可以
利用特征向量
来提取数据的主要特征并降低数据的维度。
...知道其中一个
特征值
的
特征向量
,怎么求另一个特征值的特征向量?谢谢...
答:
实对称矩阵的属于不同
特征值
的
特征向量
正交,由此可设另一个特征值的特征向量为 (x1,x2,...)^T, 它与已知特征向量正交, 求出基础解系即可。一般情况下, 解出的基础解系所含向量的个数必须是另一个特征值的重数k,因为实对称矩阵k重特征值必有k个线性无关的特征向量,而与已知向量正交的线性...
如何证明矩阵的
特征值
和
特征向量
?
答:
我们可以看到,A 可以被
表示
为 A = I - U(I + V^T U)^(-1)V^T。现在,我们来计算 A 的逆矩阵 A^(-1):A^(-1) = (I - U(I + V^T U)^(-1)V^T)^(-1)我们可以
使用
矩阵求逆的性质来计算 A^(-1)。其中一个常用的性质是 (AB)^(-1) = B^(-1) A^(-1),只要 ...
求矩阵E的
特征值
和
特征向量
?
答:
解:求
特征值
:根据|λE-E|=0 所以(λ-1)^n=0 所以λ1=λ2=λ3=...=λn=1 对应的
特征向量
为:(1,0,0,...0)T (0,1,0,...0) T... (0,0,0,...1)T
矩阵的
特征值
不同,则特征值所对应的
特征向量
也不同对吗?
答:
非零向量x称为A的对应于
特征值
λ的
特征向量
.证明:反证法,假如有两个特征值,使得 AX=λ1*X;AX=λ2*X;两式相减 (λ1-λ2)X=0;由于特征向量X不是0向量,所以λ1-λ2=0 也就是λ1=λ2,这与λ1不等于λ2矛盾 所以,对于同一个矩阵,特征值不同,其特征向量也必然不同 ...
图中这个
特征向量
是什么
表示
方式,为什么系数k,而且重根的特征向量还加...
答:
特征值
重根有两种情况:1. 在矩阵中带入该重根的特征值后,矩阵的秩为1,即对应
特征向量
a1和a2线性相关,这时两个重根只对应特征向量k1a1。 2. (如本例) 在矩阵中带入该重根的特征值后,矩阵的秩为2,对应特征向量a1和a2线性无关,这时两个重根就对应特征向量k1a1+k2a2。
如何用行列式计算矩阵的
特征值
和
特征向量
?
答:
(A*)A=|A|E 同取行列式 |(A*)A|=||A|E| |(A*)|*|A|=||A|E|=|A|^3 |A*|=|A|^2=(-1*1*2)^2=4 |A^2-2A+E|=|(A-E)^2|=|A-E|^2 A-E的
特征值
是:-2,0,1 所以|A-E|=0 |A^2-2A+E|=0
线性代数 求
特征值
与
特征向量
答:
1 0 -1 0 1 0 0 0 0 非零行的首非零元所在列对应的未知量是约束变量, 这里即 x1,x2 其余变量为自由未知量, 这里是 x3 行简化梯矩阵对应同解方程组:x1 = x3 x2 = 0 令自由未知量x3=1所得的解就是基础解系, 即 (1, 0, 1)'.事实上, 当只有一个自由未知量时, 可令它取...
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